Slår til med en oppgave til med det samme.
X and Y are independent rand. var. Find the pdf for X+Y.
[tex]p_X(k) =\frac{\lambda^k}{k!}\cdot e^{-\lambda} [/tex]
[tex]p_Y(k) = \frac{\mu^k}{k!} \cdot e^{-\mu} [/tex]
Z = X + Y
[tex] p_Z(z) = \sum_{all x} p_X(x) \cdot p_Y(z-x)[/tex]
[tex]p_Z(z) = \sum_{x=0}^z \frac{\lambda^x}{x!}\cdot e^{-\lambda} \cdot \frac{\mu^{z-x}}{{(z-x)}!} \cdot e^{-\mu}[/tex]
[tex]= \ e^{-(\lambda + \mu)} \ \sum_{x=0}^z \frac{\lambda^x}{x!} \cdot \frac{\mu^{z-x}}{(z-x)!}[/tex]
Her blir det stopp.
Kombinasjon av tilf. variable.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Her bruker vi at
[tex](\lambda+\mu)^z=\sum_{x=0}^z\frac{z!}{x!\cdot (z-x)!}\lambda^x\cdot \mu^{z-x}[/tex]
som gir at
[tex]\frac{(\lambda+\mu)^z}{z!}=\sum_{x=0}^z\frac{\lambda^x\cdot \mu^{z-x}}{x!\cdot (z-x)!}[/tex]
som igjen gir at tettheten til [tex]X+Y[/tex] blir
[tex]e^{-(\lambda+\mu)}\cdot \frac{(\lambda+\mu)^z}{z!}[/tex]
[tex](\lambda+\mu)^z=\sum_{x=0}^z\frac{z!}{x!\cdot (z-x)!}\lambda^x\cdot \mu^{z-x}[/tex]
som gir at
[tex]\frac{(\lambda+\mu)^z}{z!}=\sum_{x=0}^z\frac{\lambda^x\cdot \mu^{z-x}}{x!\cdot (z-x)!}[/tex]
som igjen gir at tettheten til [tex]X+Y[/tex] blir
[tex]e^{-(\lambda+\mu)}\cdot \frac{(\lambda+\mu)^z}{z!}[/tex]