Finner ikke ut hvordan jeg går frem for å finne potensrekken til
[tex] \frac{x^{3}}{1-2x^{2}}[/tex] og ln(2-x)
noen som kan gi en forklarende løsning?
potensrekke til en funksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Benytt i den første rekka
[tex]\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n \quad (|x|<1)[/tex]
ved at du erstatter [tex]x[/tex] med [tex]2x^2[/tex] i rekka og deretter multipliserer du hvert ledd med [tex]x^3[/tex].
Den andre rekka:
[tex]\ln(2-x)=\ln\left(2(1-\frac{x}{2})\right)=\ln 2+\ln\left(1-\frac{x}{2}\right)[/tex]
Her kan du fortsette ved at du erstatter [tex]x[/tex] med [tex]-\frac{x}{2}[/tex] i rekka til [tex]\ln(1+x)[/tex].
[tex]\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n \quad (|x|<1)[/tex]
ved at du erstatter [tex]x[/tex] med [tex]2x^2[/tex] i rekka og deretter multipliserer du hvert ledd med [tex]x^3[/tex].
Den andre rekka:
[tex]\ln(2-x)=\ln\left(2(1-\frac{x}{2})\right)=\ln 2+\ln\left(1-\frac{x}{2}\right)[/tex]
Her kan du fortsette ved at du erstatter [tex]x[/tex] med [tex]-\frac{x}{2}[/tex] i rekka til [tex]\ln(1+x)[/tex].