Finn volumet som ligger innside av kulen:
x^2 + y^2 + z^2 = 2a^2 og sylinderen: x^2 + y^2 = a^2
jeg har gjort om til polarkoordinater..men finner feil svar.
vet om ikke om jeg finner riktig grenser heller. Prøvde også å bruke jacobideterminant. Men av en eller annen grun så får jeg feil. Sikkert bare en liten fille feil, og blir da lit irritert!
Kan noen hjelpe meg med dette?
Takk!
Dobbelt integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Husk: [tex]\;\;x^2\,+\,y^2\,+\,z^2\,=\,2a^2[/tex]TDDH skrev:Oh så det blir altså en Trippel integral? hvorfor er grensen fra - [symbol:rot] 2a^2 - r^2
til [symbol:rot] 2a^2 - r^2 ? jeg skjønte ikke den. Kan du ta hele utregningen også?
slik at[tex]\;\;z\,=\,\pm sqrt{2a^2\,-\,(x^2+y^2)}\,=\,\pm sqrt{2a^2\,-\,r^2[/tex]
Har ikke tid til å regne hele nå, men kladda den kjapt til:
[tex]V\,=\,{4\over 3}\cdot \pi \cdot a^3[/tex]
hmm, men dette er volumet av ei kule...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg fikk følgende regnestykke:
[tex]V=2\cdot\int_0^{2\pi}\int_0^ar\sqrt{2a^2-r^2}drd\theta=2\cdot\int_0^{2\pi}\left[-\frac{1}{3}(2a^2-r^2)^{\frac{3}{2}}\right]_0^a\;d\theta=4\pi\cdot\frac{1}{3}\left(-a^3+2\sqrt{2}a^3\right)=\frac{4(2\sqrt{2}-1)\pi}{3}a^3[/tex]
[tex]V=2\cdot\int_0^{2\pi}\int_0^ar\sqrt{2a^2-r^2}drd\theta=2\cdot\int_0^{2\pi}\left[-\frac{1}{3}(2a^2-r^2)^{\frac{3}{2}}\right]_0^a\;d\theta=4\pi\cdot\frac{1}{3}\left(-a^3+2\sqrt{2}a^3\right)=\frac{4(2\sqrt{2}-1)\pi}{3}a^3[/tex]