Injektiv og Surjektiv?

[lizza]

Er det noen som kan gi meg en enkel forklaring på hva injektiv og surjektiv er?

[Magnus]

Vel, er en ganske god forklaring på wikipedia (mener jeg å huske), men kan gi deg en liten forklaring uansett.

Gitt at du har to mengder A og B. En funksjon f er da injektiv hvis det for hvert element i A svarer nøyaktig ett element i B. Dvs, hvis [tex]f(x_1) = f(x_2)[/tex] så er [tex]x_1 = x_2[/tex].

Injektiv funksjon: [tex]f: {\mathbb R} \to {\mathbb R}[/tex] ved [tex]f(x) = x[/tex]. En ikke-injektiv funksjon har vi da [tex]f: {\mathbb R} \to {\mathbb R}[/tex] ved [tex]f(x) = x^2[/tex]. Denne er da ikke-injektiv fordi x=1 og x=-1 går på samme elementet, nemlig 1.

http://en.wikipedia.org/wiki/Injective_function

En surjektiv funksjon er slik at det for hvert element [tex]b_i \in B[/tex] (vi maper fra A til B) så eksisterer det en [tex]a_i \in A[/tex] slik at [tex] f(a_i) = b_i[/tex]

Igjen har vi f.eks at [tex] f: {\mathbb R} \to {\mathbb R}[/tex] er en surjektiv funksjon mens [tex]f: {\mathbb R} \to {\mathbb R}[/tex] ikke er det, da det ikke eksisterer noen [tex]a_i \in \mathbb R[/tex] som er slik at [tex]a_i^2 = -1[/tex]

http://en.wikipedia.org/wiki/Surjection