Konvergens / divergens

[TurboN]

[tex]\sum_{n=1}^{ \infty }an[/tex]

[tex]an+1=(an)^{n+1}[/tex]

[tex]a1=\frac{1}{2}[/tex]

spm er da om denne konvergerer eller divergerer. Jeg ser jo personlig at a1>a2=>an pga leddet blir et lavere tall for hvert ledd i rekka...... Altså må den konvergere, men er dette fullgodt svar? finnes det noe penere måte å beskrive det på?

[mrcreosote]

Ei rekke hvor [tex]a_1>a_2>a_3>\dots[/tex] trenger ikke konvergere; a_n=-n og a_n=1/n er opplagte moteksempler.

Det du imidlertid kan gjøre er å sammenligne den med ei rekke [tex]\{b_n\}[/tex] du veit konverger: Hvis [tex]0\leq a_n\leq b_n[/tex] for alle n fra et sted ute i rekka, vil rekka nødvendigvis konvergere.

Subskript får du med _ som i a_{n+1}.

[daofeishi]

Du kan jo f.eks. sammenligne med [tex]\sum 2^{-n}[/tex]

Edit: Litt seint ute. Kanskje jeg gav et litt eksplisitt hint og. Og rekken må ikke konvergere, som mrcreosote har påpekt over.