Delbrøkoppspalting

[meCarnival]

Sett en del klipp fra NTNU sine sider og lest en god del om dette i boka og fulgte et så og si prikk likt eksempel i boka når jeg løste denne oppgaven:


Svaret skal være eller 1,4...

Noen som ser noe som er feil ved utregningen?
- Jeg ser veldig på når jeg integrer... Noe ulurt som skjer der tror jeg...

[arildno]

Skekk og gru!!

1. Hvorfor beholder du samme integrasjonsgrenser etter u-substitusjon for midterste ledd??
2. Hvordan forsvarer to antideriveringen av tredjeledd??
På denne, sett:
[tex]\frac{1}{x^{2}+3}=\frac{1}{3}\frac{1}{1+(\frac{x}{\sqrt{3}})^{2}}[/tex]

[meCarnival]

1. Leste det så kom jeg på at vi lærte noe å bytte grensene til u ved og multiplisere eller noe.. Hvordan gjør man det igjen? Har det i en bok hjemme og sitter på skolen nu...

2. Ja, boka gjorde også noe sånt som jeg ikke klarte å se utifra det jeg hadde i min oppgave...



Takker for svar/hjelp hvertfall

[arildno]

1. Det er ikke mer vanskelig enn som så:
La [tex]u=x^{2}+3[/tex]
Hva er da u når x=1?, og hva er da u når x=3??

[meCarnival]

Ja, måtte jo være noe så enkelt..

Var bare noe foreleseren sveipet innom så vidt og husket det ikke i farten..
Prøver det så skal jeg se om jeg kommer frem til noe mer i fasiten sin retning...


Thnx

[meCarnival]

Lurte litt på en utledning.
Hvordan du kommer frem til (x/ [symbol:rot] 3)ˆ2 i punkt to over?

[Stone]

Er vel en omskrivning for å kunne bruke identiteten:
[tex]{\int{1\over 1+x^2}} = \arctan x[/tex]

Men jeg syns bare det er lettere å huske på:
[tex]\int{dx\over {x^2+a^2}}={1\over a}\arctan({x\over a})[/tex]

[arildno]

Lurte litt på en utledning.
Hvordan du kommer frem til (x/ [symbol:rot] 3)ˆ2 i punkt to over?

[tex]\frac{1}{x^{2}+3}=\frac{1}{3+x^{2}}=\frac{1*1}{3*(1+\frac{x^{2}}{3})}=\frac{1}{3}*\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{\sqrt{3}^{2}}}=\frac{1}{3}*\frac{1}{1+(\frac{x}{\sqrt{3}})^{2}}[/tex]

[meCarnival]

Synes denne var litt vrien men lest en del og lært også men ser ikke helt hvor xˆ(1/3) kommer fra i fasiten. Mangler bare den så det er jo tydeligvis kun en liten feil ved integrasjonen som jeg overser ...

[Stone]

Hmm noe jeg ikke helt forstår heller..
Har aldri sett det blir gjort som arildno viste, men det burde jo bli korrekt.
Men i boka f.eks så står det den identiteten jeg skrev over, og da blir det et annet svar. Det korrekte svaret i dette tilfellet

[meCarnival]

Ok.. prøve din metode, brukte jo din metode ved utregningen men uttrykket til arildno...

Og jeg mener begge burde gi riktig svar men ser heller ikke noe sånn direkte feil vet integrasjonen på oppgaven heller...

[meCarnival]

Lovlig?
- Gjorde det sånn for at jeg ikke skulle dele på rota i arctan-uttrykket...

[arildno]

Synes denne var litt vrien men lest en del og lært også men ser ikke helt hvor xˆ(1/3) kommer fra i fasiten. Mangler bare den så det er jo tydeligvis kun en liten feil ved integrasjonen som jeg overser ...

Stønn.
Se her litt da vel:
[tex]\int_{1}^{3}\frac{1}{3}*\frac{dx}{1+(\frac{x}{\sqrt{3}})^{2}}=\frac{1}{3}\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}du}{1+u^{2}},u=\frac{x}{\sqrt{3}}[/tex]
Integrert blir dette:
[tex]\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}\pi}{18}[/tex]
Jeg kan vel ikke noe for at du ikke kan integrere skikkelig..