Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Jeg har ikke hatt om dette i forelesningene men leser i boka og prøver å lære selv før forelesningene så jeg lærer av feil.
Problemet her er at boka har kun et eksempel og da er det gitt tre punkt i et koordinatsystem. Som ike ligner på denne oppgaven.
Vi har fått utdelt et formelhefte vi bruker rimelig ofte og finner kun denne en regel om tyngdepunkt:
Sett det er andre formler i boka også men jeg antar vi skal bruke formelhefte siden foreleseren bruker det hele tiden..
Er det mulig å løse oppgave mhp den overstående formelen?
Noen start tips hadde vært kos ...
meC...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Vel, masse-senterets x-koordinat er den masse-vektede gjennomsnittsposisjonen.
Tenk deg n punktmasser, med total-masse M, og posisjoner [tex]x_{i},i=1,...n[/tex] med tilhørende masser [tex]m_{i}[/tex]
Da er selvfølgelig masse-midtpunktet gitt som:
[tex]\overline{x}=\frac{m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}++++m_{n}x_{n}}{M}[/tex]
Helt tilsvarende gjelder for en kontinuerlig fordeling, der hvert punkt har massen [tex]dm=\rho{dA}[/tex], der [tex]\rho[/tex] er (den lokale) massetettheten
Vi har derfor, gitt konstant massetetthet:
[tex]\overline{x}=\frac{1}{M}\int{x}dm=\frac{1}{\rho{A}}\int{x}\rho{dA}=\frac{1}{A}\int{x}dA[/tex]
Helt tilsvarende gjelder for y-koordinaten.
Integraltegnet angir i dette tilfelle et dobbeltintegral.
Så hvis jeg forstår riktig nå er at jeg ikke kan bruke den regelen (som er den eneste i formelheftet om tyngdepunkt til flateareal) så kommer jeg til å regne ut med kontinuerlig fordeling som du har skrevet om under.
- Det er fordi jeg ikke har noen massevekter oppgitt i oppgaven min...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
meCarnival skrev:Så hvis jeg forstår riktig nå er at jeg ikke kan bruke den regelen (som er den eneste i formelheftet om tyngdepunkt til flateareal) så kommer jeg til å regne ut med kontinuerlig fordeling som du har skrevet om under.
- Det er fordi jeg ikke har noen massevekter oppgitt i oppgaven min...
Joda, iogmed at pr. definisjon (let den frem!!), så har vi:
[tex]M_{x}\equiv\int{x}dA[/tex], osv
(Du har skrevet feil tror jeg, med Mx og My)
La (x,y) være et punkt i flaten din.
Da gis det statiske moment om linja x=-1 fra dette punktet som massen dm til punktet ganget med avstanden punktet har til linja, nemlig x-(-1)=x+1.
Dermed blir totalen:
[tex]\int(x+1)\rho{dxdy}=\int{x}\rho{dxdy}+\int{\rho}dxdy[/tex]
Siden tettheten er konstant, sett den lik 1, og du gjenkjenner greit integralene fra tidligere regnete oppgaver.
...