[tex]arctan(x) = \frac{x}{1+x}[/tex]
[tex]tan(\frac{x}{1+x})=x[/tex]
prøvde å solve denne i maple men ga meg bare noe rare greier med _Z som jeg aldri har hørt eller sett før.
Jeg vet at svaret er x=0, men jeg vil gjerne finne det algebraisk hvis det er mulig.
vanskelig(umulig?) ligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Hvor vil du hen? Hva er oppgaven din?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Prøvde tre forskjellige måter å løse den automatisk på.
Disse failet:
Mathway
Quickmath (powered by webmathematica)
GeoGebra (skjæring[a,f])
Likevel er det enkelt å se at svaret er 0, på grafen.
Disse failet:
Mathway
Quickmath (powered by webmathematica)
GeoGebra (skjæring[a,f])
Likevel er det enkelt å se at svaret er 0, på grafen.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Dette er altså MAT1100-oblig 2.
Jeg konkluderte rett og slett med at x=0 er eneste løsning av den ligningen, men jeg blingset litt når jeg skulle hvorfor det må være slik.
Om du deriverer funksjonen, vil du finne at den har bunnpunkt (?) i x=0, og du kan muligens resonnere deg derfra til at da må x=0 være eneste løsning.
Jeg konkluderte rett og slett med at x=0 er eneste løsning av den ligningen, men jeg blingset litt når jeg skulle hvorfor det må være slik.
Om du deriverer funksjonen, vil du finne at den har bunnpunkt (?) i x=0, og du kan muligens resonnere deg derfra til at da må x=0 være eneste løsning.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Lag hjelpefunksjonen:m4rtini89 skrev:ja det stemmer at du kan bruke den deriverte til å finne bunnpunktet. men et bunnpunkt er ikke alltid et nullpunkt.
[tex]F(x)=arctan(x)-\frac{x}{1+x}[/tex]
Vi skal finne løsningene til F(0)=0!
Vi finner lett ut at den deriverte av F er:
[tex]F^{,}(x)=\frac{2x}{(1+x^{2})(1+x)^{2}}[/tex]
Hvorpå vi finner at det eneste stasjonære punkt er x=0.
Den annen-deriverte forteller oss deretter at dette er et MINIMUM.
Fordi fortegnslinja for den deriverte forteller oss at x=0 er det eneste punkt som kan oppnå dens verdi, så følger det at fordi F(0)=0, så er x=0 den eneste løsningen av den opprinnelige likningen.
Men viser man att det ikke er ett sadelpunkt, så er man derm4rtini89 skrev:ja det stemmer at du kan bruke den deriverte til å finne bunnpunktet. men et bunnpunkt er ikke alltid et nullpunkt.
Dvs, ikke bare at den deriverte er null,men også at den bytter fortegn
Du kan også legge merke til at når x ikke er 0 eller -1, så har vi ved å la [tex]x \map \frac 1 x[/tex]
[tex]\tan(\frac x {1+x}) = x \Rightarrow \tan (\frac 1 {1+x})=\frac 1 x[/tex]
Som gir oss
[tex]\tan(\frac x {1+x})\tan (\frac 1 {1+x}) = 1[/tex], som impliserer at [tex]\tan(\frac x {1+x}+\frac 1 {1+x}) = \tan(1)[/tex] er udefinert. Men det stemmer ikke. Dermed er bare x = 0 en mulig løsning.
[tex]\tan(\frac x {1+x}) = x \Rightarrow \tan (\frac 1 {1+x})=\frac 1 x[/tex]
Som gir oss
[tex]\tan(\frac x {1+x})\tan (\frac 1 {1+x}) = 1[/tex], som impliserer at [tex]\tan(\frac x {1+x}+\frac 1 {1+x}) = \tan(1)[/tex] er udefinert. Men det stemmer ikke. Dermed er bare x = 0 en mulig løsning.
Du tenker nok på terassepunkt. Et sadelpunkt finnes bare i tredimensjonal geometri. Det er et punkt i rommet som er toppunkt for én akse, men samtidig bunnpunkt for den andre. Det er med andre ord et spesialtilfelle der bedde deriverte er lik null, med punktet er ikke en ekstremalpunkt.h skrev:Men viser man att det ikke er ett sadelpunkt, så er man derm4rtini89 skrev:ja det stemmer at du kan bruke den deriverte til å finne bunnpunktet. men et bunnpunkt er ikke alltid et nullpunkt.
Dvs, ikke bare at den deriverte er null,men også at den bytter fortegn
Sadelpunkt: