uniformt kontinuerlig

[Stress]

Hvordan finner vi ut om en funksjon er uniform kontinuerlig på ett åpent intervall.. Trenger litt tips..
F. eks f(x)= (e^(x)+x^(2))*sin(x) uniformt kontinuerlig på intervallet (2,3)

[Gustav]

hvis den deriverte er begrenset på intervallet er funksjonen uniformt kontinuerlig

[Stress]

må jeg bruke sekantsetningen da? Hvordan kan eg sei at den deriverte er begrenset?
Beklager dumme spm..

[Charlatan]

En kontinuerlig funksjon er alltid uniformt kontinuerlig på et lukket intervall, også [2,3]. Hva da med (2,3) ?

[Stress]

Ja, men (2,3) er et åpent intervall. og da kan man vel ikke trekke samme konklusjon?

[Charlatan]

Det åpne intervallet er inneholdt i det lukkede. Se på definisjonen av uniform kontinuitet, og du vi se at det er åpenbart.

[mrcreosote]

En kontinuerlig funksjon er alltid uniformt kontinuerlig på et lukket intervall, også [2,3]. Hva da med (2,3) ?

Dette stemmer ikke. Bytt ut lukka med kompakt, så er det ok.

[Charlatan]

Du har rett, men jeg mente nå da begrensede lukkede intervaller.

[Stress]

kan man skrive noe slikt:
f'(x)= l(e^(x)+2x)*sin(x)+(e^(x)+x^2)*cos(x)l
Setter vi f(2) [symbol:tilnaermet] 10,35 f(3) [symbol:tilnaermet] 4,1 kan vi utvide f til en kontinuerlig funksjon på [2,3]
en kontinuerlig funksjon på et lukket intervall er uniformt kontinuerlig på intervallet. Dvs at utvidelse av f er uniformt kontinuerlig på [2,3], dette fører til at også f er uniformt kontinuerlig.

Def på uniformt kontinuitet finnes for alle E>0 en delta>O
slik at lx-yl<(delta) som fører til lf(x)-f(y)l<E for alle x,y C[2,3] da finnes det opplagt for alle E>0 en (delta)>0 slik at lx-yl<(delta) lf(x)-f(y)l<E for alle x,y C(2,3)