Moduler
Lagt inn: 17/09-2010 23:17
Kort spørsmål:
Om [tex]M[/tex] er en [tex]A[/tex]-modul og [tex]k=A/m[/tex] er en kropp, kan da [tex]k \otimes_A M[/tex] identifiseres som [tex]M[/tex] som [tex]k[/tex]-modul?
For om [tex]k^\prime \in k[/tex] og [tex]m \in M[/tex], så er [tex]k \otimes m = k^\prime(1 \otimes m) = 1 \otimes (k^\prime m)[/tex]. Og da er [tex]1 \otimes (k^\prime m) \mapsto k^\prime m[/tex] en naturlig homomorfi fra [tex]k \otimes_A M[/tex] til [tex]M[/tex] som [tex]k[/tex]-modul.
Om [tex]M[/tex] er en [tex]A[/tex]-modul og [tex]k=A/m[/tex] er en kropp, kan da [tex]k \otimes_A M[/tex] identifiseres som [tex]M[/tex] som [tex]k[/tex]-modul?
For om [tex]k^\prime \in k[/tex] og [tex]m \in M[/tex], så er [tex]k \otimes m = k^\prime(1 \otimes m) = 1 \otimes (k^\prime m)[/tex]. Og da er [tex]1 \otimes (k^\prime m) \mapsto k^\prime m[/tex] en naturlig homomorfi fra [tex]k \otimes_A M[/tex] til [tex]M[/tex] som [tex]k[/tex]-modul.