Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Moderatorer: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
tandberg
Pytagoras
Innlegg: 11 Registrert: 06/09-2010 08:43
Kontakt:
20/10-2010 11:04
Har ei oppgave som skal løses med L'Hopitals regel her, men skjønner ikke helt hvordan jeg skal komme frem til fasitsvar.
Starter med oppgaven:
[tex]\displaystyle\lim_{x\to\0} \ \ \frac{1-cos x}{ln(1+x^2)} [/tex]
Deriverer både over og under brøkstreken og får:
[tex]\displaystyle\lim_{x\to\0} \ \ \frac{sin x}{\frac{2x}{x^2+1}} [/tex]
Så setter jeg inn for 0 og får at grensen er 0, men fasitsvar er [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Noen som vet hvordan jeg kan komme frem til dette?
Takk
Informatikk @ NTNU
Janhaa
Boltzmann
Innlegg: 8552 Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland
20/10-2010 11:15
deriver siste brøken videre,så kommer du i mål...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
bartleif
Descartes
Innlegg: 414 Registrert: 13/03-2008 11:17
20/10-2010 11:16
Bruk l'Hôpitals enda en gang (siden det du har egentlig er et null-over-null-uttrykk), og se hvor det fører deg hen
Husk å ordne uttrykket.
Altså: [tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x^2+1)\sin x}{2x}[/tex],
Prøv med dette!
Vektormannen
Euler
Innlegg: 5889 Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:
20/10-2010 14:15
Bare som en sidenote kan den grensen der evalueres uten å benytte L'Hopital en gang til, for [tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{(x^2+1) \sin x}{2x} = \frac{1}{2} \cdot \lim_{x \to 0} \ (x^2+1) \cdot \lim_{x \to 0} \ \frac{\sin x}{x} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}[/tex].
Det blir vel i grunn litt feil å bruke L'Hopital på denne, siden man i den prosessen implisitt bruker L'Hopital på uttrykket [tex]\frac{\sin x}{x}[/tex], og nettopp denne grenseverdien inngår i selve definisjonen av den deriverte av sin x.
tandberg
Pytagoras
Innlegg: 11 Registrert: 06/09-2010 08:43
Kontakt:
20/10-2010 14:26
Det funker også ser det ut til. flotters
men ei ny oppgave som jeg lurer litt på:
[tex]\displaystyle\lim_{x\to\1^+} \ \ \frac{x}{x-1} - \frac{1}{ln x} [/tex]
Har trukket sammen på samme brøkstrek og fått:
[tex]\displaystyle\lim_{x\to\1^+} \ \ \frac{x ln x - x + 1}{(x-1) ln x} [/tex]
Har brukt L'Hopitals regel og fått
[tex]\displaystyle\lim_{x\to\1^+} \ \ \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}} [/tex]
Er dette riktig da? Svaret skal bli [tex]\frac{1}{2}[/tex] her og
Informatikk @ NTNU
Vektormannen
Euler
Innlegg: 5889 Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:
20/10-2010 14:29
Ser nok ut som du har gjort en eller annen fortegnsfeil et sted. Du bør ende opp med nesten samme uttrykk, bare med + mellom leddene i nevneren.