Hei.
Jeg har følgende matrise:
A = ( Linje1: 11, -6, Linje2: 18, -10)
Jeg har regnet ut determinanten til [tex]A = -2 [/tex]
Neste del av oppgaven skjønner jeg ingentingen av, oppgaven lyder som følger:
- Vis for en passende konstant c at vi har: [tex]A^2 +cA = 2I_2[/tex]
- Vis at det ikke finnes noen 2x2 matrise B slik at [tex]B^2 =A[/tex]
Hvordan løser man dette?
Matrise trøbbel
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
nå er det flere år sida jeg har holdt på med matriser etc, men for den første gjelder:SNURRE skrev:Hei.
Jeg har følgende matrise:
A = ( Linje1: 11, -6, Linje2: 18, -10)
Jeg har regnet ut determinanten til [tex]A = -2 [/tex]
Neste del av oppgaven skjønner jeg ingentingen av, oppgaven lyder som følger:
- Vis for en passende konstant c at vi har: [tex]A^2 +cA = 2I_2[/tex]
[tex]A=\left(\begin{matrix} 11 & -6\\18 & -10 \end{matrix}\right)[/tex]
[tex]A^2=\left(\begin{matrix} 13 & -6\\18 & -8 \end{matrix}\right)[/tex]
[tex]2I=\left(\begin{matrix} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{matrix}\right)[/tex]
altså:
[tex]\left(\begin{matrix} 13 & -6\\18 & -8 \end{matrix}\right)\,+\,c\left(\begin{matrix} 11 & -6\\18 & -10 \end{matrix}\right)\,=\,\left(\begin{matrix} 2 & 0\\0 & 2 \end{matrix}\right)[/tex]
for c = -1
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
På spørsmål nummer to der så holder det vel å se på determinantene. Du vet at det A = -2. Hvis [tex]B^2[/tex] skal være samme matrise, så må også den ha determinant -2. Er det mulig?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Det så veldig bra ut! Takk!Janhaa skrev:nå er det flere år sida jeg har holdt på med matriser etc, men for den første gjelder:SNURRE skrev:Hei.
Jeg har følgende matrise:
A = ( Linje1: 11, -6, Linje2: 18, -10)
Jeg har regnet ut determinanten til [tex]A = -2 [/tex]
Neste del av oppgaven skjønner jeg ingentingen av, oppgaven lyder som følger:
- Vis for en passende konstant c at vi har: [tex]A^2 +cA = 2I_2[/tex]
[tex]A=\left(\begin{matrix} 11 & -6\\18 & -10 \end{matrix}\right)[/tex]
[tex]A^2=\left(\begin{matrix} 13 & -6\\18 & -8 \end{matrix}\right)[/tex]
[tex]2I=\left(\begin{matrix} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{matrix}\right)[/tex]
altså:
[tex]\left(\begin{matrix} 13 & -6\\18 & -8 \end{matrix}\right)\,+\,c\left(\begin{matrix} 11 & -6\\18 & -10 \end{matrix}\right)\,=\,\left(\begin{matrix} 2 & 0\\0 & 2 \end{matrix}\right)[/tex]
for c = -1
Eneste jeg ikke forstår er hvordan du regnet ut [tex]A^2[/tex] ?
Hvordan vet vi at [tex]B^2 [/tex]være samme matrise?Vektormannen skrev:På spørsmål nummer to der så holder det vel å se på determinantene. Du vet at det A = -2. Hvis [tex]B^2[/tex] skal være samme matrise, så må også den ha determinant -2. Er det mulig?
Selvsagt er det ikke mulig at de blir like om den også må ha determinant -2, men hvordan vet vi at det skal være samme matrise, med samme determinant?
Den skjønner jeg ikke helt hvordan jeg skal skrive opp / sette opp?
1:SNURRE skrev:Hvordan vet vi at [tex]B^2 [/tex]være samme matrise?Vektormannen skrev:På spørsmål nummer to der så holder det vel å se på determinantene. Du vet at det A = -2. Hvis [tex]B^2[/tex] skal være samme matrise, så må også den ha determinant -2. Er det mulig?
Selvsagt er det ikke mulig at de blir like om den også må ha determinant -2, men hvordan vet vi at det skal være samme matrise, med samme determinant?
Den skjønner jeg ikke helt hvordan jeg skal skrive opp / sette opp?
for matriseprodukt, se læreboka di - rett og slett.
=============
2:
det står jo i oppgava at
[tex]B^2=A[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
I læreboken står det kun hvordan jeg skal addere matriser, ikke multiplisere dem, dette skulle være en liten nøtt, så det er ikke så mye hjelp i læreboken..Janhaa skrev:1:SNURRE skrev:Hvordan vet vi at [tex]B^2 [/tex]være samme matrise?Vektormannen skrev:På spørsmål nummer to der så holder det vel å se på determinantene. Du vet at det A = -2. Hvis [tex]B^2[/tex] skal være samme matrise, så må også den ha determinant -2. Er det mulig?
Selvsagt er det ikke mulig at de blir like om den også må ha determinant -2, men hvordan vet vi at det skal være samme matrise, med samme determinant?
Den skjønner jeg ikke helt hvordan jeg skal skrive opp / sette opp?
for matriseprodukt, se læreboka di - rett og slett.
=============
2:
det står jo i oppgava at
[tex]B^2=A[/tex]
Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal skrive det opp / Bevise at det ikke finnes noen 2x2 matrise som oppfyller [tex]B^2 = A[/tex] ?
Hei.SNURRE skrev:Hei.
Jeg har følgende matrise:
A = ( Linje1: 11, -6, Linje2: 18, -10)
Jeg har regnet ut determinanten til [tex]A = -2 [/tex]
Neste del av oppgaven skjønner jeg ingentingen av, oppgaven lyder som følger:
- Vis for en passende konstant c at vi har: [tex]A^2 +cA = 2I_2[/tex]
- Vis at det ikke finnes noen 2x2 matrise B slik at [tex]B^2 =A[/tex]
Hvordan løser man dette?
Er en stund siden jeg hadde lineær algebra, men kan ikke dette løses enkelt som følger?:
En måte å gå frem på er at:
Hvis [tex]B^2 = A[/tex]
Så må [tex]B = \sqrt(A)[/tex]
Da får vi at:
[tex]B = \begin{bmatrix} \sqrt(11) & \sqrt(-6) \\ \sqrt(18) & \sqrt(-10) \end{bmatrix}[/tex]
Her ser vi altså at vi får negative kvadratrøtter, og disse eksisterer ikke (med mindre man tillater komplekse tall, men regner med at man ikke gjør det i den gitte oppgaven).
1: jeg synes det høres veldig merkelig ut at matrisemultiplikasjon ikke står i læreboka di:
http://people.hofstra.edu/stefan_waner/ ... es3_2.html
http://mathworld.wolfram.com/MatrixMultiplication.html
===================
2:
jo akkurat det jeg skal si krje1980, ellers får man komplekse matriser,
og det er neppe pensum...
http://people.hofstra.edu/stefan_waner/ ... es3_2.html
http://mathworld.wolfram.com/MatrixMultiplication.html
===================
2:
jo akkurat det jeg skal si krje1980, ellers får man komplekse matriser,
og det er neppe pensum...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Takk skal du ha! Da fikk jeg orden på matrise multiplikasjonen!Janhaa skrev:1: jeg synes det høres veldig merkelig ut at matrisemultiplikasjon ikke står i læreboka di:
http://people.hofstra.edu/stefan_waner/ ... es3_2.html
http://mathworld.wolfram.com/MatrixMultiplication.html
===================
2:
jo akkurat det jeg skal si krje1980, ellers får man komplekse matriser,
og det er neppe pensum...
Vil det holde å skrive det krje1980 som ett fullverdig svar ?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Dette virker helt stuerent ... Får du tilbake A ved å gange denne B-en du har funnet med seg selv? [tex]B^2[/tex] er jeg ganske sikker på betyr matriseproduktet mellom de to, altså en ny matrise med dotproduktet mellom rad og kolonnevektorer i hvert element.krje1980 skrev:Hei.SNURRE skrev:Hei.
Jeg har følgende matrise:
A = ( Linje1: 11, -6, Linje2: 18, -10)
Jeg har regnet ut determinanten til [tex]A = -2 [/tex]
Neste del av oppgaven skjønner jeg ingentingen av, oppgaven lyder som følger:
- Vis for en passende konstant c at vi har: [tex]A^2 +cA = 2I_2[/tex]
- Vis at det ikke finnes noen 2x2 matrise B slik at [tex]B^2 =A[/tex]
Hvordan løser man dette?
Er en stund siden jeg hadde lineær algebra, men kan ikke dette løses enkelt som følger?:
En måte å gå frem på er at:
Hvis [tex]B^2 = A[/tex]
Så må [tex]B = \sqrt(A)[/tex]
Da får vi at:
[tex]B = \begin{bmatrix} \sqrt(11) & \sqrt(-6) \\ \sqrt(18) & \sqrt(-10) \end{bmatrix}[/tex]
Her ser vi altså at vi får negative kvadratrøtter, og disse eksisterer ikke (med mindre man tillater komplekse tall, men regner med at man ikke gjør det i den gitte oppgaven).
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Jeg tror du har helt rett. Husker nå at den regelen jeg bruker kun er gyldig dersom vi har en diagonalisert matrise (f.eks. en matrise bestående av egenverdier langs diagonalen).Vektormannen skrev:Dette virker helt stuerent ... Får du tilbake A ved å gange denne B-en du har funnet med seg selv? [tex]B^2[/tex] er jeg ganske sikker på betyr matriseproduktet mellom de to, altså en ny matrise med dotproduktet mellom rad og kolonnevektorer i hvert element.krje1980 skrev:Hei.SNURRE skrev:Hei.
Jeg har følgende matrise:
A = ( Linje1: 11, -6, Linje2: 18, -10)
Jeg har regnet ut determinanten til [tex]A = -2 [/tex]
Neste del av oppgaven skjønner jeg ingentingen av, oppgaven lyder som følger:
- Vis for en passende konstant c at vi har: [tex]A^2 +cA = 2I_2[/tex]
- Vis at det ikke finnes noen 2x2 matrise B slik at [tex]B^2 =A[/tex]
Hvordan løser man dette?
Er en stund siden jeg hadde lineær algebra, men kan ikke dette løses enkelt som følger?:
En måte å gå frem på er at:
Hvis [tex]B^2 = A[/tex]
Så må [tex]B = \sqrt(A)[/tex]
Da får vi at:
[tex]B = \begin{bmatrix} \sqrt(11) & \sqrt(-6) \\ \sqrt(18) & \sqrt(-10) \end{bmatrix}[/tex]
Her ser vi altså at vi får negative kvadratrøtter, og disse eksisterer ikke (med mindre man tillater komplekse tall, men regner med at man ikke gjør det i den gitte oppgaven).
Dere kan derfor se bort fra min løsning. Beklager. Som sagt så er det en stund siden jeg hadde lineær algebra.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nei, som sagt ovenfor her holder det ikke. Har du hatt om determinanter? Hvis ikke blir det litt vrient å vise dette tror jeg.SNURRE skrev:Takk skal du ha! Da fikk jeg orden på matrise multiplikasjonen!Janhaa skrev:1: jeg synes det høres veldig merkelig ut at matrisemultiplikasjon ikke står i læreboka di:
http://people.hofstra.edu/stefan_waner/ ... es3_2.html
http://mathworld.wolfram.com/MatrixMultiplication.html
===================
2:
jo akkurat det jeg skal si krje1980, ellers får man komplekse matriser,
og det er neppe pensum...
Vil det holde å skrive det krje1980 som ett fullverdig svar ?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Hei igjen.
Som sagt så må jeg beklage mitt svarforslag. Det er kun når man har en diagonal matrise av mitt forslag fungerer.
Imidlertid ser jeg nå en annen måte å løse dette på .
Lå oss altså si at vi har:
[tex]A = B^2[/tex]
Da må:
det[tex]A[/tex] = det[tex](B^2)[/tex]
Eller:
det[tex](A)[/tex] = det[tex](B)[/tex]det[tex](B)[/tex]
Men i og med at i har at det[tex](A)[/tex] = [tex]-2[/tex] er dette ikke mulig. Vi kan ikke ha:
[tex]-2[/tex] = det[tex](B)[/tex]det[tex](B)[/tex]
ettersom produktet av to like tall ikke kan bli negativt.
Ergo finnes det ingen matrise [tex]B[/tex] som er slik at [tex]A = B^2[/tex]
Som sagt så må jeg beklage mitt svarforslag. Det er kun når man har en diagonal matrise av mitt forslag fungerer.
Imidlertid ser jeg nå en annen måte å løse dette på .
Lå oss altså si at vi har:
[tex]A = B^2[/tex]
Da må:
det[tex]A[/tex] = det[tex](B^2)[/tex]
Eller:
det[tex](A)[/tex] = det[tex](B)[/tex]det[tex](B)[/tex]
Men i og med at i har at det[tex](A)[/tex] = [tex]-2[/tex] er dette ikke mulig. Vi kan ikke ha:
[tex]-2[/tex] = det[tex](B)[/tex]det[tex](B)[/tex]
ettersom produktet av to like tall ikke kan bli negativt.
Ergo finnes det ingen matrise [tex]B[/tex] som er slik at [tex]A = B^2[/tex]