Sannsynlighetsregning HJELP!

[little miss sunshine]

Jeg trenger hjelp til denne oppgaven. Noen som kan hjelpe?

Kun 2 av 5 italienere behersker engelsk. I sentrum av Roma er andelen utenlandske turister lik p, og blant de utenlandske turistene er det halvparten som behersker engelsk. Dersom du hører en som behersker engelsk i Roma hva er sannsynligheten for at vedkommende er italiener? Svar ved hjelp av p, og deretter finn svaret dersom, andelen utlendinger i Roma er 10%, og hvis den er 40%

[Max50]

Bruk Bayes formel

Start med å liste opp informasjonen gitt i oppgaven.
Vi kan ta for oss når andelen turister er 10 % først.

Dette må dermed bety at andelen italienere er resterende 90 %.

Vi vet at 2 av 5 italienere snakker engelsk

Om vi kaller italienere for P (T-)

Så kan vi først skrive andel italienere som P (T-) = 0.90 ( 90 % )
merk at jeg bruker bindestrek som komplement symbol

Italienere som snakker engelsk må vi betegne som dobbel begivenhet.

E = engelsk

P (E | T- ) = 40 % ( 2 av 5 )

Andel turister kaller vi for P ( T ) = 0.10

Av disse snakker halvparten engelsk

P ( E | T ) = 0.50 ( 50 % )


Setter du dette inn i Bayes teorem har du svaret ditt!

[little miss sunshine]

men hvilke tall skal plasseres hvor i Bayes formel?

[Max50]

Bayes teorem pleier å være litt vrien i starten
Når man får det til sitter det godt.

Vi starter med at turister utgjør 10 % i Roma.

Dette kan vi skrive som P ( T ) = 0.10

T står for turister .

Siden italienere ikke er turister blir vi nødt til å kalle dem noe annet.
Og da er det greit å bruke komplement, noe som betyr at vi skriver
P ( T ) med en strek over T'en

Jeg velger å skrive det sånn her på pc P (T-)

Hvis turister er 10 % betyr dette at italienere er 90 %!

Dermed har vi etablert P (T-) = 0.9

Vi har nå følgende

P ( T-) = 0.9 = italienere

P ( T ) = 0.10 = turister

I oppgaven står det at 2 av 5 italienere snakker engelsk
Dette betyr at 40 % snakker engelsk.

Det skrives som følgende P ( E | T- ) = 0.40

Så hva med turistene?

Her får vi oppgitt at halvparten snakker engelsk og det er disse vi er interessert i.

Det skriver vi som P ( E | T ) = 0.5


Følgende har vi etablert disse sannsynlighetene

P (T-) = 0.90

P( E | T- ) = 0.40


P ( T ) = 0.10

P ( E | T ) = 0.50


Oppgaven spør etter : Dersom du hører en som behersker engelsk i Roma hva er sannsynligheten for at vedkommende ER en italiener.

Altså vi har to grupper potensielt snakker engelsk i byen Roma
turister og italienere.

Vi er nå klar til å betegne en ny sannsynlighet

Nemlig P ( E ) som står for engelsk

Denne må vi kombinere med at man spør etter italienere som snakker engelsk,

dermed skriver vi spørsmålet i denne formen

Regn ut sannsynlighetn for P ( T-| E )

Nå kan vi ta frem Bayes teorem!




P ( A | B ) = vår P ( T-| E )

P ( B | A ) = vår P ( E | T- )


P (A ) = P ( T- )


P ( B ) = P ( E | T- ) * P ( T-) + ( P ( T ) * ( P (E | T ) = 0.41

0.40 * ( 0.90 ) + ( 0.10 *.050 ) = 0.41

Og det skriver vi under brøkstreken

Over brøksteken skriver P ( E | T- ) * P ( T- )

= 0.40 *0.90 = 0.36


0.36 / 0.41 = 0.8780 * 100 % = 87.80 % sannsynlighet for at vedkommende er en italiener!

Dette vil selvfølgelig endre seg når turister går fra 10 % til å bli 40 % i bybildet ( prøv denne selv så får du svar av meg )


Om noe skulle være feil eller kan gjøres bedre, er det bare å bidra her.

[little miss sunshine]

Å dette var til stor hjelp! Tusen takk for hjelpen. Ved 40% fikk jeg 0,54 sannsynlighet?

[Nebuchadnezzar]

Ved slike oppgaver, alltid tegn. ALLTID. Illustrerer bare hva max sa.

Først vil jeg gjerne ha ting i brøkform og skriver derfor om prosenten. Her antar jeg at P oppgis som prosent og deler dermed på 100.

Vi vet også at det er kun utlendinger og italienere i Roma. Dermed vet vi at alle som ikke er italienere er utlendinger. Så om P/100 er italienere

Vil 1-P/100 være utlendinger.

Så skriver vi opp de mulige utfallene, og definerer sannsynligheten for dem.

Oppgaven spør oss enkelt og greit: Av alle de som snakker engelsk i roma, hvor mange er italienere?

Om vi tenker litt logisk, om jeg har A epler og du har B epler. Hvor mange av prosent av eplene har du ? Jo ganske åpenbart. [tex]\frac{B}{A+B}[/tex]

Dette er i praksis Bayes Setning, men hvorfor gå rundt og huske på det når dette er så intuitivt? Slutten er bare algebra, italienere på toppen, andel som har engelsk under brøken =)

[Max50]

Det er korrekt

[Nebuchadnezzar]

Nå gjorde jeg selvfølgelig den blunderen at jeg satte P til å være andelen italienere og ike turister. Men ellers så stemmer matten. Nå klarer du sikkert og snu matten med tanke på at P er turister og ikke italienere =)