Når bruker man p og når bruker man my i hypotesetesting?
Har forstått det slik at man bruker my (det u-liknende tegnet) når det kun kommer til å gjennomsnitt. Men i for eksempel denne videoen fra Khan Academy så bruker man my selvom det ikke er snakk om gjennomsnitt.
http://www.khanacademy.org/video/small- ... Statistics
Kan noen oppklare dette?..
Når bruker man p og når bruker man my i hypotesetesting?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\mu[/tex] brukes vel vanligvis om forventningsverdi, noe som ikke nødvendigvis er det samme som gjennomsnitt.
[tex]\overline{x}[/tex] er gjennomsnittet av alle [tex]x_i[/tex]-ene
[tex]s[/tex] er standardavviket, som er kvadratrota av variansen.
[tex]\overline{x}[/tex] er gjennomsnittet av alle [tex]x_i[/tex]-ene
[tex]s[/tex] er standardavviket, som er kvadratrota av variansen.
Det er riktig som Plutarco sier, men jeg vil likevel utbrodere det litt, i tillegg til å nevne noe av det han sier igjen.
[tex]\mu[/tex] er forventningsverdien til populasjonen.
[tex]\overline{X}[/tex] er et estimat for forventningen til populasjonen basert på en prøve.
Man bruker altså [tex]\overline{X}[/tex] til å anslå den virkelige verdien [tex]\mu[/tex]. Dette kalles inferens, altså at man ønsker å si noe om hele populasjonen basert på et subset av populasjonen (et utvalg).
Likeledes er det for varians, og dermed også standardavvik.
Populasjonens varians er notert ved [tex]\sigma^2[/tex]. Hvis denne ikke er kjent, bruker man et estimat, nemlig [tex]s^2[/tex].
Så til dette med [tex]P[/tex]. Du skal finne et estimat for P, nemlig [tex]\hat{p}[/tex] når du skal undersøke en binomisk hendelse. Det innebærer at det du skal undersøke har to mulige utfall, enten skjer det, eller så skjer det ikke.
La oss si jeg hevder at alle brukerne på matematikk.net har en IQ på minst 120. Enten stemmer dette, eller så stemmer det ikke. Å sjekke alles IQ vil kreve svært mye jobb, og det vil bli tilnærmet umulig. Derfor er du nødt til å estimere.
Du spør derfor et tilfeldig utvalg på 20 brukere, og finner 18 som har IQ på minst 120.
[tex]\hat{p} = \frac{18}{20} = 0,9[/tex]
Du kan nå teste hypotesen ved å anta t-fordeling og f.eks. et 95 % konfidensintervall (tosidig t-test innebærer da et 5% signifikansnivå, med forkastningsområde på 2,5% i hver "hale"), samt. regne ut varians og standardfeil.
Hvis du ville sagt noe om forventningen så kunne du målt hvert enkeltes faktiske IQ. Du ville da funnet forventet IQ på medlemmene og ikke bare hvorvidt de hadde over eller under en påstått IQ. Ved å måle IQen, kunne du dratt inferens om IQ-kvotienten og spredningen rundt denne blant populasjonen (alle som henger på matematikk.net).
For å utføre en hypotesetest kunne du laget en tosidig hypotesetest ved å si at
[tex]H_0: \mu = 120[/tex]
[tex]H_1: \mu \neq 120[/tex]
Deretter kunne du gjort et utvalg på n antall personer, funnet et estimat for gjennomsnittet, og sett om dette kunne underbygge null-hypotesen gjennom f.eks. en 5 % signifikansnivå.
Det ville vært mest naturlig å bruke det andre eksemplet for å teste hypotesen vedrørende IQ.
[tex]\mu[/tex] er forventningsverdien til populasjonen.
[tex]\overline{X}[/tex] er et estimat for forventningen til populasjonen basert på en prøve.
Man bruker altså [tex]\overline{X}[/tex] til å anslå den virkelige verdien [tex]\mu[/tex]. Dette kalles inferens, altså at man ønsker å si noe om hele populasjonen basert på et subset av populasjonen (et utvalg).
Likeledes er det for varians, og dermed også standardavvik.
Populasjonens varians er notert ved [tex]\sigma^2[/tex]. Hvis denne ikke er kjent, bruker man et estimat, nemlig [tex]s^2[/tex].
Så til dette med [tex]P[/tex]. Du skal finne et estimat for P, nemlig [tex]\hat{p}[/tex] når du skal undersøke en binomisk hendelse. Det innebærer at det du skal undersøke har to mulige utfall, enten skjer det, eller så skjer det ikke.
La oss si jeg hevder at alle brukerne på matematikk.net har en IQ på minst 120. Enten stemmer dette, eller så stemmer det ikke. Å sjekke alles IQ vil kreve svært mye jobb, og det vil bli tilnærmet umulig. Derfor er du nødt til å estimere.
Du spør derfor et tilfeldig utvalg på 20 brukere, og finner 18 som har IQ på minst 120.
[tex]\hat{p} = \frac{18}{20} = 0,9[/tex]
Du kan nå teste hypotesen ved å anta t-fordeling og f.eks. et 95 % konfidensintervall (tosidig t-test innebærer da et 5% signifikansnivå, med forkastningsområde på 2,5% i hver "hale"), samt. regne ut varians og standardfeil.
Hvis du ville sagt noe om forventningen så kunne du målt hvert enkeltes faktiske IQ. Du ville da funnet forventet IQ på medlemmene og ikke bare hvorvidt de hadde over eller under en påstått IQ. Ved å måle IQen, kunne du dratt inferens om IQ-kvotienten og spredningen rundt denne blant populasjonen (alle som henger på matematikk.net).
For å utføre en hypotesetest kunne du laget en tosidig hypotesetest ved å si at
[tex]H_0: \mu = 120[/tex]
[tex]H_1: \mu \neq 120[/tex]
Deretter kunne du gjort et utvalg på n antall personer, funnet et estimat for gjennomsnittet, og sett om dette kunne underbygge null-hypotesen gjennom f.eks. en 5 % signifikansnivå.
Det ville vært mest naturlig å bruke det andre eksemplet for å teste hypotesen vedrørende IQ.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.