smooth vektor
Lagt inn: 29/03-2011 10:42
Hvis vi har en vektor som skaper en overflate
[tex]r(u,v)=f(u,v) i+g(u,v) j+h(u,v)k[/tex]
vil r(u,v) være smooth hvis [tex]r_u\times r_v[/tex] ikke er 0, altså at de ikke ligger langs samme linje eller er 0 på interior av parameter domain.
Et generelt spørsmål som kunne ha hjulpet vil den partielt deriverte med hensyn på en variabel for et uttrykk for r(u,v) gi stigningstall langs u-aksen?
Si for eks at u=r altså en radius og [tex]v=\theta[/tex]
viser [tex]r_r[/tex] gi forandring langs radius til en hver tid
og [tex]r_{\theta[/tex] gi retning på forandring langs vinkel i xy-planet til en hver tid? Altså vil de vise forandring av retning til r langs r og [tex]\theta[/tex]
Her er et eksempel. Hvis noen kunne forklare hvor [tex]r_{\theta[/tex] og
[tex]r_r[/tex] hadde retning hadde det vært til stor hjelp:
http://bildr.no/view/852998
[tex]r(u,v)=f(u,v) i+g(u,v) j+h(u,v)k[/tex]
vil r(u,v) være smooth hvis [tex]r_u\times r_v[/tex] ikke er 0, altså at de ikke ligger langs samme linje eller er 0 på interior av parameter domain.
Et generelt spørsmål som kunne ha hjulpet vil den partielt deriverte med hensyn på en variabel for et uttrykk for r(u,v) gi stigningstall langs u-aksen?
Si for eks at u=r altså en radius og [tex]v=\theta[/tex]
viser [tex]r_r[/tex] gi forandring langs radius til en hver tid
og [tex]r_{\theta[/tex] gi retning på forandring langs vinkel i xy-planet til en hver tid? Altså vil de vise forandring av retning til r langs r og [tex]\theta[/tex]
Her er et eksempel. Hvis noen kunne forklare hvor [tex]r_{\theta[/tex] og
[tex]r_r[/tex] hadde retning hadde det vært til stor hjelp:
http://bildr.no/view/852998