smooth vektor

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
gill
Leibniz
Leibniz
Innlegg: 993
Registrert: 24/03-2008 19:04

Hvis vi har en vektor som skaper en overflate

[tex]r(u,v)=f(u,v) i+g(u,v) j+h(u,v)k[/tex]

vil r(u,v) være smooth hvis [tex]r_u\times r_v[/tex] ikke er 0, altså at de ikke ligger langs samme linje eller er 0 på interior av parameter domain.

Et generelt spørsmål som kunne ha hjulpet vil den partielt deriverte med hensyn på en variabel for et uttrykk for r(u,v) gi stigningstall langs u-aksen?

Si for eks at u=r altså en radius og [tex]v=\theta[/tex]

viser [tex]r_r[/tex] gi forandring langs radius til en hver tid

og [tex]r_{\theta[/tex] gi retning på forandring langs vinkel i xy-planet til en hver tid? Altså vil de vise forandring av retning til r langs r og [tex]\theta[/tex]

Her er et eksempel. Hvis noen kunne forklare hvor [tex]r_{\theta[/tex] og
[tex]r_r[/tex] hadde retning hadde det vært til stor hjelp:

http://bildr.no/view/852998
ærbødigst Gill
Svar