utregning av fluks i rommet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
gill
Leibniz
Leibniz
Innlegg: 993
Registrert: 24/03-2008 19:04

fluks regnes ut ved formelen



[tex]Flux=\iint F \cdot n d\sigma= \iiint \nabla \cdot F dV [/tex]

Hvor integralet til venstre er et overflate integral og integralet til høyre er et volum integral hvor

[tex]\nabla \cdot F[/tex] er divergence som er fluks per enetsstørrelse altså volumenhet.

divergens kan skrives slik:

[tex] \nabla \cdot F=(\frac{\partial M}{\partial x} + \frac{\partial N}{\partial y} + \frac{\partial P}{\partial z} ) [/tex]

[tex] \iiint \nabla \cdot F dV=\iiint(\frac{\partial M}{\partial x} + \frac{\partial N}{\partial y} + \frac{\partial P}{\partial z} ) dxdydz [/tex]

bevist ved Greens theorem


I et eksempel skal de regne ut fluks fra en kule innenfor en radius

[tex]a<r<b[/tex] den blir 0 som man vet fra regel om fluks siden den er like stor ved alle r mellom a og b. Men de får divergensen til å bli 0. Hvorfor det? Er det ikke etterpå at man trekker fra etdV at fluks blir o siden divergens intergrert fra radius mellom a til b til en annen større radius mellom a og b blir 0 ikke at divergece er 0. Hvordan kan flukstettheten være 0?

Her er eksemplet:

http://bildr.no/view/856567

andre del:

http://bildr.no/view/856568

Etterpå regner de ut fluks ved hvor mye av funksjonen F som går ut fra overflaten ved formelen til venstre av den formelen jeg skrev for fluks øverst og det får en verdi og det gir jo mening siden man da ikke trekker fra fluks fra en tenkt kule inne i kula som har mindre r og like mye fluks. Derfor lurer jeg på hvorfor de får divergence, flukstetthet til å bli 0.
ærbødigst Gill
Svar