Lineær algebra: Oppdeling i n x n ruter.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
JG
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 25/04-2011 22:59

Jeg sliter pinlig nok med første spørsmål på oblig 2 i MAT-1110.

Informasjon om oppgaven (kopiert fra Ostbågars spørsmål):

Vi skal studere funksjoner [tex] f: K \rightarrow \mathbb{R} [/tex] der [tex]K = [0,n][/tex] x [tex][0,n] \subset \mathbb{R}^2[/tex] er et kvadrat i uv-planet, og der [tex]n \geq 1[/tex] er et naturlig tall.

[tex]K[/tex] deles inn i [tex]n^2[/tex] mindre kvadrater med hjørner [tex](i,j) \in \mathbb{R}^2[/tex] der [tex]0 \leq i, j \leq n[/tex] er hele tall. Det er [tex]N = (n+1)^2[/tex] slike hjørner.


Vi skal bevise at for hvert naturlige tall [tex]k[/tex] med [tex]1 \leq k \leq N[/tex] finnes det ett og bare ett par (i,j) slik at [tex]k = (i+1) + j(n+1)[/tex]

Vi skal forklare både at et slikt par (i,j) finnes for hver k, og at dette paret er entydig bestemt av k.


Jeg har sittet og grublet over denne oppgaven lenge nå. Jeg antar at beviset er innlysende, men jeg klarer dessverre ikke å se "lyset". Hvordan skal jeg angripe denne oppgaven?

Vanligvis ville jeg spurt om hjelp på grupperegningen, men jeg jobber fulltid ved siden av studiene og har derfor ingen gruppe.
Svar