prøvde å utgreie ligningen for en parabola

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
gill
Leibniz
Leibniz
Innlegg: 993
Registrert: 24/03-2008 19:04

Og jeg fikk det til.

Fra figur 9.20 i linken her:

http://bildr.no/view/873636

Ser man at:

[tex]PF=\sqrt{(x-0)^2+(y-p)^2}[/tex]

[tex]PQ=y-(-p)=y+p[/tex]

Vi setter PQ=PF


[tex]PF=\sqrt{(x-0)^2+(y-p)^2}=y+p[/tex]

[tex]PF=x^2+(y-p)^2=(y+p)^2[/tex]

[tex]PF=x^2+y^2-2py+p^2=y^2+2py+p^2[/tex]

[tex]PF=x^2=4py[/tex]

Men når parabolaen er vendt nedover skal fortegnet foranfres (det gir jo mening skjønner jeg og siden y skal ha omvendt verdi. Men jeg ville jo gjerne utrede det da. Hvis man ser på figur 9.20 igjen og forestiller seg parabolaen på andre siden av y-aksen får jeg i hvert fall at

PQ=y-p siden hvis y er neg som den er blir PQ enda større når p er pos og det er p siden den er på positiv side for y

og jeg får at

[tex]PF=\sqrt{(x-0)^2+(y+p)^2}=y+p[/tex]

siden y blir neg og p vil da utligne noe av y som den skal. Men det gir den samme ligningen som for parabola symmetrisk rundt positiv del av y-akse så vidt jeg kan regne t i hvert fall. Hva gjør jeg feil?
ærbødigst Gill
Svar