Euler rotasjonsvektor-spørsmål

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Georgio
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 176
Registrert: 12/02-2006 03:00
Sted: ntnu

Holder på å sette meg inn i eulerparametre, så har jeg kommet til et punkt om "Euler rotation vector":

[tex]\bold{e} = \bold{k}sin\theta[/tex]

Har gitt for ei rotasjonsmatrise at
[tex]\bold{R}_{k,\theta} = e^\times + cos\theta \bold{I} + \bold{k}\bold{k^T}(1-cos\theta )[/tex]

Har da definisjonen
[tex]e^\times = \frac{1}{2}(\bold{R}_{k,\theta}-\bold{R^T}_{k,\theta})[/tex]

Har 2 spørsmål.

1) Hvorfor blir den transponerte
[tex]\bold{R^T}_{k,\theta} = -e^\times + cos\theta \bold{I} + \bold{k}\bold{k^T}(1-cos\theta )[/tex] ?
Har det noe med symmetrien å gjøre?

2) Jeg så i en oppgave at [tex]e^\times[/tex] var en [tex]3\times3[/tex]-matrise, mens [tex]e[/tex] bare var en [tex]3\times1[/tex]-matrise. Hvorfor det? Spørsmålet mitt her er vel rett og slett, hva er [tex]e^\times[/tex] i forhold til [tex]e[/tex]?
Svar