Jeg lurer på hvordan man ser hvilken vei en matrise av egenvektorer P roterer aksene til et kjeglesnitt. Her er en oppgave
http://bildr.no/view/885639
her er fasit
http://bildr.no/view/885641
Jeg vet hvordan man finner P og at A er symmetrisk og at man kan bruke regneregler for å komme til svaret de kommer til. Men hvilken vei de blir rotert skjønner jeg ikke. Ja så var det et annet teoretisk problem her da:
Vi har ligningen:
[tex]x^TAx+Bx+f=0[/tex]
av og til er ikke
[tex]Bx+f[/tex] med. Hva gjør den for helheten til kjeglesnittet. I eksamensoppgaven over er den ikke med. Her er fra boka:
http://bildr.no/view/885657
http://bildr.no/view/885644
http://bildr.no/view/885645
http://bildr.no/view/885646
http://bildr.no/view/885647
I boka ser det ut som de roterer fra koordinater som har akser ikke langs xy-aksene men andre x'y'-akser ikke parallelt med xy-aksene. Hvis det stemmer hvordan vet man at det går?. Og rekkefølgen altså om man skriver
[tex]x*=Px[/tex]
eller
[tex]x=Px*[/tex] Her er x*=x' altså en vektor
[tex]x*=\begin{bmatrix} x* \\ y* \end{bmatrix}[/tex]
og x er da og en vektor
[tex]x*=\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}[/tex]
når man skriver om
[tex]x^TAx[/tex]
altså slik
[tex](Px*)^TAx=x*^TP^TAPx*=x*^TDx*=\lambda_1(x*)^2+\lambda_2(y*)^2[/tex]
hvordan vet man hvilke
[tex]\lambda[/tex] som hører til [tex](x*)^2[/tex] og [tex](y*)^2[/tex]
i utgangspunktet bruker man jo sammenhengene at [tex]\lambda_1[/tex] hører til [tex]v_1[/tex] men hvordan vet man hva som er [tex]\lambda_1[/tex] når man løser ligningen
[tex](A-I\lambda)v=0[/tex] og man får determinant lik 0 siden v ikke er 0-vektor:
[tex]|A-I\lambda|=0[/tex]
[tex]AP=PD[/tex] og vi vet at
[tex]P^{-1}=P^T[/tex] siden den er ortogonal som den blir når vi får enhetsvektorer for P som er ortogonale.
Ja flere spørsmål
hva blir forskjellen ved å bruke
[tex]x*=Px[/tex]
eller
[tex]x=Px*[/tex]
at
[tex](Px*)^TAx=x*^TP^TAPx*=[/tex]
har jeg skjønt ved å sette opp n ganger n matriser
Jeg klarer ikke å lese fra boka selvfølgelig om de roterer til de vanlige xy-aksene (ser ikke at de sier de skal gjøre det heller) da kunne jeg kanskje antatt at [tex]x=Px*[/tex] gjør det.
Hvis noen kan svare på noe av dette blir jeg veldig takksam:)
rotasjon i planet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa