Geometribevis for kvadrilateraler
Lagt inn: 19/05-2011 16:30
Hei. Jeg har en oppgave hvor jeg skal "finne" en alternativ definisjon av konvekse kvadrilateral.
Oppgaven begynner med å definere hva det vil si for to sider i et kvadrilateral å være semiparallelle. Siterer:
De motsatte sidene [tex]\overline{AB}[/tex] og [tex]\overline{CD}[/tex] av et kvadrilateral ABCD er semiparallelle hvis [tex]\overline{AB} \cap \stackrel{\leftrightarrow}{CD}= \emptyset[/tex] og [tex]\overline{CD} \cap \stackrel{\leftrightarrow}{AB}= \emptyset[/tex].
Vis at:
Hvis et par av motsatte sider av ABCD er semiparallelle, så er den andre det også.
Antar at [tex]\overline{AB}[/tex] og [tex]\overline{CD}[/tex] er semiparallelle, og videre at [tex]\overline{BC}[/tex] og [tex]\overline{AD}[/tex] ikke er det (RAA). Altså er [tex]\overline{BC} \cap \stackrel{\leftrightarrow}{AD}= \left{E \right}[/tex]. Men siden ABCD skal være et kvadrilateral og ikke en trekant kan ikke E være lik A eller D, og E kan heller ikke ligge mellom B eller C. (Heller ikke mellom A og D av samme grunn?). Da må enten B ligge mellom E eller C, ellers så må C ligge mellom E og B. Så stopper det litt opp.
Oppgaven begynner med å definere hva det vil si for to sider i et kvadrilateral å være semiparallelle. Siterer:
De motsatte sidene [tex]\overline{AB}[/tex] og [tex]\overline{CD}[/tex] av et kvadrilateral ABCD er semiparallelle hvis [tex]\overline{AB} \cap \stackrel{\leftrightarrow}{CD}= \emptyset[/tex] og [tex]\overline{CD} \cap \stackrel{\leftrightarrow}{AB}= \emptyset[/tex].
Vis at:
Hvis et par av motsatte sider av ABCD er semiparallelle, så er den andre det også.
Antar at [tex]\overline{AB}[/tex] og [tex]\overline{CD}[/tex] er semiparallelle, og videre at [tex]\overline{BC}[/tex] og [tex]\overline{AD}[/tex] ikke er det (RAA). Altså er [tex]\overline{BC} \cap \stackrel{\leftrightarrow}{AD}= \left{E \right}[/tex]. Men siden ABCD skal være et kvadrilateral og ikke en trekant kan ikke E være lik A eller D, og E kan heller ikke ligge mellom B eller C. (Heller ikke mellom A og D av samme grunn?). Da må enten B ligge mellom E eller C, ellers så må C ligge mellom E og B. Så stopper det litt opp.