bevis cauchys mean value theorem

[gill]

Jeg lurer på beviset for caucys mean value theorem her

http://bildr.no/view/953799

http://bildr.no/view/953800

Jeg har forsåvidt klart å henge med på mean value theorem ved å se på rolles theorem først som sier at en graf som har at f(a)=f(b) vil mellom a og b i et punkt c ha at f'(c)=0 siden den første synker eller stiger ig deretter gjør det motsatte altså stiger eller synker mellom a og b for at f(a)=f(b) skal gjelde.

Deretter gjør man forsåvidt det samme for en kontinuerende graf mellom to vilkårlige punkter a og b. Det man nå vil vise er at stigningstallet i et punkt mellom a og b, c, er den samme som en rett linje mellom f(a) og f(b) det gjør man ved å bruke rolles theorem ved å se på forskjellen mellom grafen f som har en eller annen form og den rette linjen mellom f(a) 0g f(b)v som vi kaller h(x). Forskjellen mellom h(x) og f(x) er 0 i a og b og derfor kan man bruke rolles theorem på h(x)-f(x) siden den er 0 i a og b.

Ja dette ble litt mye forklaring men det jeg lurer på da skulle ikke være mean value theorem i seg selv men hvorfor de kan bruke funksjonen



[tex]F(x)=f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}[g(x)-g(a)][/tex]

i beviset for caucys mean value theorem

Altså de får den til å bli det de skulle vise men de kan vel ikke bare starte med en vilkårlig funksjon som passer med litt omarrangering for å få det de skulle vise. Det går jo opp uansett. Eller er jeg helt på viddene nå?