http://bildr.no/view/957569
i teksten over under boksen inverse equation for [tex]a^x[/tex] and [tex]log_a x[/tex]
skriver de først
[tex]a^y=x[/tex] man tar ln på hver side og får:
[tex]y ln a=ln x[/tex]
så vidt jeg ser har man tatt ned power på venstre side etter at man har tatt ln. Jeg har et bevis for å ta ned power ved log:
[tex]x^B=A[/tex] (I)
Og når vi tar log med x som base til A får vi hva vi må opphøye x i for å få A. Dette skrives slik
[tex]log_xA=B[/tex] (II)
Så ganger vi begge sider av ligning (II) med C
[tex]Clog_xA=CB[/tex]
Og vi opphøyer (I) med C på hver side
[tex](x^B)^C=A^C[/tex]
som blir
[tex]x^{BC}=A^C[/tex] (IV)
Så tar vi logaritmen med x som base
[tex]log_x x^{BC}=BC[/tex]
og da ser vi fra (IV) at:
[tex]log_x A^C=BC[/tex]
Og fra (III) ser vi at:
[tex]log_x A^C=BC=C log_x A[/tex]
men denne forklaringen sier jo at man tar log med base som er basen x i (I). Men i teksten tar de ln til et uttrykk med a som base og da går vel ikke den forklaringen jeg har over opp?
Så jeg lurer på om det finnes en forklaring for dette?
ta ned power med ln
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa