Skal prøve å finne den inverse av ladefunksjonen til en kondensator.
[tex]Q(t)=Q_0(1-e^{-\frac{t}{a}})[/tex]
Siden dette er fysiske variabler så kan man ikke bare bytte dem om.
Kommer så langt som til:
[tex]\frac{Q}{Q_0}-1=-e^{-\frac{t}{a}}[/tex]
Dit men ikke lenger!
Noen tips?
Kjipe inverse greier
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Når du skal finne inversen til noe med e^t, ender du som oftest opp med en logaritme.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Hvis jeg tar logaritmen på begge sider så går jeg meg uansett fast, med t=0.
Har ei heller fasit tilgjengelig...
Har ei heller fasit tilgjengelig...
[tex]a>0[/tex] og [tex]t\geq 0[/tex]
[tex]e^{-\frac{t}{a}}=1-\frac{Q}{Q_0}[/tex]
[tex]-\frac{t}{a}=\ln{(1-\frac{Q}{Q_0})}[/tex]
[tex]t(Q)=-a\ln{(1-\frac{Q}{Q_0})}[/tex]
Dette går jo fint siden uttrykket i logaritmen alltid er ikkenegativt for ikkenegative tider t. t=0 når Q=0
[tex]e^{-\frac{t}{a}}=1-\frac{Q}{Q_0}[/tex]
[tex]-\frac{t}{a}=\ln{(1-\frac{Q}{Q_0})}[/tex]
[tex]t(Q)=-a\ln{(1-\frac{Q}{Q_0})}[/tex]
Dette går jo fint siden uttrykket i logaritmen alltid er ikkenegativt for ikkenegative tider t. t=0 når Q=0