geometrisk rekke

[madde6]

Hei

Har en matteinnlevering som skal inn før kl 2400, og mangler en oppgave

Gitt en geometrisk rekke
a + ak + ak2 + ak3 + ak4 +
Anta at a er ledd nummer 1, ak er ledd nummer 2, ak2 er ledd nummer 3, osv.
Ledd nummer L er lik b og ledd nummer M lik c: Hva er a og k? Hva er
summen
S = a + ak + ak2 + ak3 + + akN?
Svarene skal gis med 3 desimaler etter punktumet. Godkjennes hvis avviket fra
det riktige svaret er mindre enn 0:0005.


L = 3
b = 2.44
M = 11
c = 0.41
N = 7

Hva er da a, k og S?

Jeg har funnet ut at k = 0.800, og dette stemmer. Men får ikke til å finne rett svar på a og s. :-S
Noen som kan hjelpe?

[Georgio]

Du har funnet at [tex]k = 0.8[/tex].

Får opplyst at ledd nummer [tex]L[/tex] er lik [tex]b[/tex], og at [tex]L = 3[/tex] og [tex]b = 2.44[/tex].

Ledd nummer [tex]L=3[/tex] er [tex]ak^2[/tex], så du får

[tex]ak^2 = 2.44[/tex]

[tex]a = \frac{2.44}{k^2} = \frac{61}{16} \approx 3.813[/tex]

Summen av den geometriske rekka er

[tex]S_n = a \cdot \frac{k^n-1}{k-1}[/tex]

[tex]S_n = 3.813 \cdot \frac{0.8^7-1}{0.8-1} \approx 15.065[/tex]

Stemmer det med fasit?

[Brahmagupta]

Ut fra opplysningene får man følgende likninger:
[tex]ak^2=2,44[/tex] og [tex]ak^{10}=0,41[/tex]
1) [tex]k^2=\frac{2,44}{a}[/tex]
2) [tex]a(k^2)^5=0,41[/tex]
Her kan du sette inn 1 i 2 og da er det bare å regne ut a.
Når a og k er bestemt er det bare å bruke summen av en geometrisk rekke for å finne summen opp til ledd 7.

Dette gir:
[tex]a^4=\frac{2,44^5}{0,41}[/tex]
[tex]a=3,811[/tex]
setter man denne verdien tilbake i likningen får man den k verdien du allerede har bekreftet.

[madde6]

Georgio

Dette stemmer ikke med fasit

Har regnet så masse på oppgaven, er helt ør i hodet hehe, vet ikke helt va som er feil nå jeg

[Georgio]

Jeg surra fælt, har redigert.. stemmer det nå? :p

[madde6]

15.065 stemmer ikke, men resten er korrekt!

[madde6]

a = 3.811

k = 0.800

Hva er da S ?

[Georgio]

hva er riktig svar?

[madde6]

a = 3.811
k = 0.800

Disse to verdiene er riktig. Mangler S ?

Tusentakk for god hjelp, hodet er ikke helt med lenger

[Georgio]

Jeg får (med dine avrundinger):

Hvis jeg antar at N står for ledd nummer N:
S = 15.059


Hvis jeg antar at N står for graden av K i ledd nr x:
S = 15.858

Hvis ikke en av disse er riktig, så får noen annen ta over, for da gir jeg opp ;>

[madde6]

Fikk opp at dette ikke er korrekt.
Fikk selv svaret til å bli 15.064 - noe som heller ikke er korrekt, så tenker at det er noe mellom 15.059 og 15.064 ?

Huff.. Men tusentakk for hjelpa

[Georgio]

Så du må trykke inn svaret for å få vite om det er riktig?

Prøv 15.858

[madde6]

Ja, må vente 10min mellom hvert forsøk latterlig teit, hehe.

Skal prøve. . .

[Georgio]

Fysj så slitsom måte å ha innlevering på !

Det pinlige nøyaktive svaret er: 15.86553660981 [symbol:tilnaermet] 15.866

dette MÅ stemme??

[Brahmagupta]

Tror du burde beholde alle desimaler i de tidligere utregningene siden du skal finne et svar med såpass stor nøyaktighet.
[tex]a=3,811020797[/tex] og [tex]k=0,8001552403[/tex]

[tex]S_8=3,811020797*\frac{0,8001552403^8-1}{0,8001552403-1}=15,866[/tex]