Hei
Har en matteinnlevering som skal inn før kl 2400, og mangler en oppgave
Gitt en geometrisk rekke
a + ak + ak2 + ak3 + ak4 +
Anta at a er ledd nummer 1, ak er ledd nummer 2, ak2 er ledd nummer 3, osv.
Ledd nummer L er lik b og ledd nummer M lik c: Hva er a og k? Hva er
summen
S = a + ak + ak2 + ak3 + + akN?
Svarene skal gis med 3 desimaler etter punktumet. Godkjennes hvis avviket fra
det riktige svaret er mindre enn 0:0005.
L = 3
b = 2.44
M = 11
c = 0.41
N = 7
Hva er da a, k og S?
Jeg har funnet ut at k = 0.800, og dette stemmer. Men får ikke til å finne rett svar på a og s. :-S
Noen som kan hjelpe?
geometrisk rekke
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du har funnet at [tex]k = 0.8[/tex].
Får opplyst at ledd nummer [tex]L[/tex] er lik [tex]b[/tex], og at [tex]L = 3[/tex] og [tex]b = 2.44[/tex].
Ledd nummer [tex]L=3[/tex] er [tex]ak^2[/tex], så du får
[tex]ak^2 = 2.44[/tex]
[tex]a = \frac{2.44}{k^2} = \frac{61}{16} \approx 3.813[/tex]
Summen av den geometriske rekka er
[tex]S_n = a \cdot \frac{k^n-1}{k-1}[/tex]
[tex]S_n = 3.813 \cdot \frac{0.8^7-1}{0.8-1} \approx 15.065[/tex]
Stemmer det med fasit?
Får opplyst at ledd nummer [tex]L[/tex] er lik [tex]b[/tex], og at [tex]L = 3[/tex] og [tex]b = 2.44[/tex].
Ledd nummer [tex]L=3[/tex] er [tex]ak^2[/tex], så du får
[tex]ak^2 = 2.44[/tex]
[tex]a = \frac{2.44}{k^2} = \frac{61}{16} \approx 3.813[/tex]
Summen av den geometriske rekka er
[tex]S_n = a \cdot \frac{k^n-1}{k-1}[/tex]
[tex]S_n = 3.813 \cdot \frac{0.8^7-1}{0.8-1} \approx 15.065[/tex]
Stemmer det med fasit?
Sist redigert av Georgio den 23/09-2011 21:34, redigert 5 ganger totalt.
-
- Guru
- Innlegg: 628
- Registrert: 06/08-2011 01:56
Ut fra opplysningene får man følgende likninger:
[tex]ak^2=2,44[/tex] og [tex]ak^{10}=0,41[/tex]
1) [tex]k^2=\frac{2,44}{a}[/tex]
2) [tex]a(k^2)^5=0,41[/tex]
Her kan du sette inn 1 i 2 og da er det bare å regne ut a.
Når a og k er bestemt er det bare å bruke summen av en geometrisk rekke for å finne summen opp til ledd 7.
Dette gir:
[tex]a^4=\frac{2,44^5}{0,41}[/tex]
[tex]a=3,811[/tex]
setter man denne verdien tilbake i likningen får man den k verdien du allerede har bekreftet.
[tex]ak^2=2,44[/tex] og [tex]ak^{10}=0,41[/tex]
1) [tex]k^2=\frac{2,44}{a}[/tex]
2) [tex]a(k^2)^5=0,41[/tex]
Her kan du sette inn 1 i 2 og da er det bare å regne ut a.
Når a og k er bestemt er det bare å bruke summen av en geometrisk rekke for å finne summen opp til ledd 7.
Dette gir:
[tex]a^4=\frac{2,44^5}{0,41}[/tex]
[tex]a=3,811[/tex]
setter man denne verdien tilbake i likningen får man den k verdien du allerede har bekreftet.
Sist redigert av Brahmagupta den 23/09-2011 21:33, redigert 1 gang totalt.
Jeg får (med dine avrundinger):
Hvis jeg antar at N står for ledd nummer N:
S = 15.059
Hvis jeg antar at N står for graden av K i ledd nr x:
S = 15.858
Hvis ikke en av disse er riktig, så får noen annen ta over, for da gir jeg opp ;>
Hvis jeg antar at N står for ledd nummer N:
S = 15.059
Hvis jeg antar at N står for graden av K i ledd nr x:
S = 15.858
Hvis ikke en av disse er riktig, så får noen annen ta over, for da gir jeg opp ;>
Sist redigert av Georgio den 23/09-2011 22:01, redigert 1 gang totalt.
-
- Guru
- Innlegg: 628
- Registrert: 06/08-2011 01:56
Tror du burde beholde alle desimaler i de tidligere utregningene siden du skal finne et svar med såpass stor nøyaktighet.
[tex]a=3,811020797[/tex] og [tex]k=0,8001552403[/tex]
[tex]S_8=3,811020797*\frac{0,8001552403^8-1}{0,8001552403-1}=15,866[/tex]
[tex]a=3,811020797[/tex] og [tex]k=0,8001552403[/tex]
[tex]S_8=3,811020797*\frac{0,8001552403^8-1}{0,8001552403-1}=15,866[/tex]