Annengrads stokastisk dominans

[amanda-m]

Hei!
Jeg har fått følgende oppgave:

2.1) Consider the following two random variables: X has a (continuous) uniform density on (- 1, +1), while Y is a discrete random variable defined by(-1, 0.5; +1, 0.5).

a) Do X and Y have the same mean?

Her har jeg funnet at lotteri Y har en forventning lik 0.

"For diskre stokastiske variabler er den forventede verdien lik:
E(Y) = -1*0,5 + 1*0,5 = 0"

Har litt mer problemer med den kontinuerlige variabelen..

En kontinuerlig tilfeldig variabel X sies å ha en uniform fordeling i intervallet (a,b) dersom tetthetsfunksjonen til X er:
f(x) = 1/b –a = 1/(1 + 1) = ½ for b < x < a
f(x) = 0 ellers


Den forventede verdien til en uniform fordeling fant jeg at er lik:
E(x) = 0,5 (a + b) =

Det gir 0,5 (- 1 + 1) = 0 her

De to variablene har samme forventning = 0.


SPM: Leste et sted at en uniform sannsynlighetsfunksjon ikke kan være negativ? Her har jeg jo fått oppgitt et lotteri med negativt utfall.

b) Compute their variances.

Denne oppgaven tror jeg er grei:

For diskre variabler er formelen for varians lik:
σ2 = E(Y – E(Y)2) = (y – E(y))2 * p(y) = (-1 – 0)2 * 0,5 + (1 – 0)2 * 0,5 = 1

For en uniformt fordelt kontinuerlig funksjon vil formelen for varians være lik:
σ2 = E(X2) – E(X)2 = 1/12 (b – a)2 = 1/12 (- 1 – 1)2 = 1/3

c) Draw their cumulative distributions.

Igjen: skal jeg tegne den kumulative sannsynligheten som negative verdier?

d) Which random variable is riskier? Apply the ”integral condition” and also ask yourself which random variable has more weight in the center.

På denne oppgaven sliter jeg. Jeg skal benytte "integral betingelsen" til Stiglitz og Rothschild, og vise at det lotteriet som er mest risikofylt er det med høyest forventet nytte.

Spm: bør jeg anta en initial formue? Hvilken nyttefunksjon skal jeg benytte? Den må være strengt konkav. Tenkte først å bruke w^0,5 men det gjelder jo kun for positive verdier... Hvordan regner man egentlig ut den forventede nytten til en kontinuerlig variabel?

Hadde vært svært takknemmelig for hjelp!:)
[/tex]