Side 1 av 1
Fysikk: Treghetsmoment kule
Lagt inn: 21/10-2011 19:26
av Nebuchadnezzar
Dersom jeg vet treghetsmomentet til en hull kule, altså et kuleskall.
Hvordan skal jeg da bruke dette til å finne treghetsmomentet til ei solid kule?
Treghetsmomentet til kuleskallet er gitt ved $[tex]I_z = \frac{2}{3}MR^2[/tex]$
Når vi dreier objektet gjennom massesenteret.
Tenkte itnegral men aner ikke hvor jeg begynner, omtrent helt blank
[tex]I_x = \int \rho^2 dm[/tex]
Lagt inn: 21/10-2011 19:58
av espen180
Tenk slik: For et kulaskall far vi [tex]\frac{\rm{d}I}{\rm{d}m}=\frac{2}{3} r^2[/tex]. Dermed:
[tex]I=\int \rm{d}I = \int \frac{2}{3} r^2 \rm{d}m[/tex]
og la totalmassen til kula være [tex]M[/tex], så ordner det seg nok. Husk at volumelementet i sfæriske koordinater er gitt ved [tex]\rm{d}V=4\pi r^2 \rm{d}r[/tex] når vi har kulesymmetri om origo.
Lagt inn: 21/10-2011 20:07
av Nebuchadnezzar
Fikk til oppgaven takker.
hva menes her egentlig med [tex]\frac{dI}{dm}[/tex] ?
En liten forandring i treghetsmomentet delt på en liten forandring i massen er det samme som arealet til ei kule?
Ser at matten fungerer, men forstår ikke helt det dI greiene. Skjønner ikke hvordan jeg skal helt tenke
Lagt inn: 21/10-2011 20:53
av espen180
Jeg tolker det slik at dersom man øker massen til et kule skal med radius [tex]r[/tex] med en mengde [tex]\rm{d}m[/tex], vil treghetsmomentet til kuleskallet øke med [tex]\rm{d}I=\frac{\rm{d}I}{\rm{d}m}\rm{d}m[/tex].
Ettersom enheten til treghetsmoment er kg m^2, vil selvsagt [tex]\frac{\rm{d}I}{\rm{d}m}[/tex] ha enheten til et areal.
Re: Fysikk: Treghetsmoment kule
Lagt inn: 22/11-2017 07:08
av Eulereller
Kuleskall har ikke volum, derfor ingen masse. Per def inget treghetsmoment