Kan vi skrive om
[tex](k+1)^3-(k+1) = k^3+3k^2+3k+1-k-1 = k^3-k + 3(k+1)[/tex]
??
faktorisering
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Induksjon ja, dette går fint. Antar du skal vise at det alltid er delelig på 3.
Vis at k^3 - k er tre påfølgende heltall, ett av disse vil alltid være delelig på 3. Så er beviste ditt i boks.
Vis at k^3 - k er tre påfølgende heltall, ett av disse vil alltid være delelig på 3. Så er beviste ditt i boks.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
eller rett og slett:Oddis88 skrev:Kan vi skrive om
[tex](k+1)^3-(k+1) = k^3+3k^2+3k+1-k-1 = k^3-k + 3(k+1)[/tex]
??
[tex](k+1)^3-(k+1) = (k+1)((k+1)^2-1) = (k+1)(k^2+2k)=k(k+1)(k+2)[/tex]
Som altså er tre påfølgende tall