Lineær trigonometrisk førsteordens differensialligning

[Hi im HK]

Vi har gitt diffligningen [tex]\frac{dy}{dx}+y\cdot tan(x)=sin(2x)[/tex].
og [tex]f(x)=tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}[/tex]

videre får vi at [tex]F(x)=\int f(x)=-ln|cos(x)|[/tex] og den integrerende faktor [tex]e^{-ln|cos(x)|}=-cos(x)[/tex].
Multipliserer all ledd med den integrerende faktor og får
[tex]\frac{d}{dx}(y\cdot sin(x))=2sin(x)\cdot cos^{2}(x)[/tex]

På venstresiden av forrige ledd har jeg brukt produktregelen baklengs. Dessuten er jeg ikke sikker på om jeg har gjort riktig, for integralet på høyresiden er et vanskelig integral vi ikke har lært å løse. Hva gjør jeg feil?

[Hi im HK]

Ingen som har noen idé?

[Nebuchadnezzar]

[tex]e^{-\ln|\cos(x)|}\,=\,e^{\ln \left| \frac{1}{\cos(x)}\right| }[/tex]

[Hi im HK]

[tex]e^{-\ln|\cos(x)|}\,=\,e^{\ln \left| \frac{1}{\cos(x)}\right| }[/tex]

Made my day!:D