Vi har gitt diffligningen [tex]\frac{dy}{dx}+y\cdot tan(x)=sin(2x)[/tex].
og [tex]f(x)=tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}[/tex]
videre får vi at [tex]F(x)=\int f(x)=-ln|cos(x)|[/tex] og den integrerende faktor [tex]e^{-ln|cos(x)|}=-cos(x)[/tex].
Multipliserer all ledd med den integrerende faktor og får
[tex]\frac{d}{dx}(y\cdot sin(x))=2sin(x)\cdot cos^{2}(x)[/tex]
På venstresiden av forrige ledd har jeg brukt produktregelen baklengs. Dessuten er jeg ikke sikker på om jeg har gjort riktig, for integralet på høyresiden er et vanskelig integral vi ikke har lært å løse. Hva gjør jeg feil?
Lineær trigonometrisk førsteordens differensialligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
[tex]e^{-\ln|\cos(x)|}\,=\,e^{\ln \left| \frac{1}{\cos(x)}\right| }[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk