Diagonalisering

[svinepels]

Når man diagonaliserer en 2 x 2 -matrise A og skal finne kolonnevektorene til matrisen P i ligningen

[tex]A = P^{-1}DP[/tex]

så skal kolonnevektorene være egenvektorer til A som korresponderer til de to ulike egenverdiene. Men det finnes uendelig mange valg for hver egenvektor. Hvilke er riktige å velge, eller vil det funke uansett hvilke man velger?

Har sittet og klødd meg i hodet en stund med en oppgave som ikke vil la seg løse.

[Gustav]

Det utjevner seg når du ganger med invers P.

[Magnus]

Så fremt du har n distinkte egenverdier til din n x n-matrise, så vet du at de korresponderende egenvektorene er lineært uavhengige, og da blir P-matrisen din invertibel. Se f.eks. http://mathworld.wolfram.com/EigenDecomposition.html

[svinepels]

Ops, tror jeg fikk feil fordi jeg ikke brukte

[tex]A=PDP^{-1}[/tex]

Altså at P invers er på høyre side.