Hei lurer på hvordan jeg skal gå frem i denne oppgaven:
Oppgaven: Avgjør om rekken er geometrisk, finne rekkens sum hvis den er geometrisk. Finne alle x som gjør rekken konvergent:
uendelig
[symbol:sum] (x^2n) / 2^n
n=1
Har benyttet (an+1)/an og fått = (x^2)/2 som da er k,
Ettersom k ikke er avhengig av n, betyr vell det at rekken er geometrisk.
Men hvordan finner jeg alle x som gjør rekken konvergent?
Påforhånd takk:)
Konvergens av rekker
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Cayley
- Innlegg: 64
- Registrert: 04/07-2011 20:43
- Sted: Oslo
"Det er de dumme dyra som dør først" -
Hei,
Du har tenkt riktig. Rekken er geometrisk.
En geometrisk rekke konvergerer hvis og bare hvis [tex]|k| < 1[/tex]. Din k er [tex]x^2/2[/tex]. Når er [tex]x^2/2 < 1[/tex]?
Du har tenkt riktig. Rekken er geometrisk.
En geometrisk rekke konvergerer hvis og bare hvis [tex]|k| < 1[/tex]. Din k er [tex]x^2/2[/tex]. Når er [tex]x^2/2 < 1[/tex]?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Cayley
- Innlegg: 64
- Registrert: 04/07-2011 20:43
- Sted: Oslo
k<1 når x < [symbol:plussminus] [symbol:rot] 2
Er det riktig?, er det slutt svaret?
Er det riktig?, er det slutt svaret?
"Det er de dumme dyra som dør først" -
Ja. Riktig måte å svare på er kanskje å si noe sånt som at vi må ha [tex]x \in (-\sqrt{2},\sqrt{2})[/tex].
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)