finne fourierrekka til en periodisk funksjon - definere f(x)

[kaffekjele]

En periodisk funksjon er definert som

f(x)=[tex]-\frac{\pi}{2}[/tex] for [tex]-\pi<x\leq-\frac{\pi}{2}[/tex]

x for [tex]-\frac{\pi}{2}<x\leq\frac{\pi}{2}[/tex]

[tex]\frac{\pi}{2}[/tex] for [tex]\frac{\pi}{2}<x\leq\pi[/tex]

Oppgaven er å finne fourierrekka til denne funksjonen. Etter å ha grafet den mener jeg at det er snakk om en oddefunksjon, og må dermed finne koeffisienten bn som har formelen
[tex]\frac{2}{L}\int_0^L f(x)[/tex][tex]sin[/tex][tex]\frac{n*pi*x}{L} dx[/tex]

Det jeg lurer på er hvordan jeg må definere f(x) i dette tilfellet. Funksjonen er jo x mellom [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex] og [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] så vil det være rett å bruke [tex]\frac{x}{2}[/tex] i dette tilfellet og sette f(x)=[tex]\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2}[/tex]?

[wingeer]

Stykk opp integralet over perioden der du har forskjellig funksjonsdefinisjon. Eksempelvis er [tex]f(x)=x[/tex] på intervallet [tex](0, \pi/2)[/tex].
Funksjonen er jo ikke lineær, så den kan ikke skrives som et linært uttrykk. Du blir nok nødt til å dele det opp.