Ebsilon-Delta def.

[MrHomme]

Hei

Har en liten ting jeg sliter med å skjønne. Jeg skjønner prinsippet med selve definisjonen.

Finn et tall [tex]\delta>0[/tex], sånn at når [tex]|x-a|<\delta[/tex], så vil [tex]|f(x)-L|<\epsilon[/tex] for det gitte tallet [tex]\epsilon[/tex]

Jeg får oppgitt følgende;

[tex]f(x)=\sqrt{2x+3}[/tex]
[tex]L=3, a=3, \epsilon=0,01[/tex]

Jeg har tenkt følgende;

[tex]-0,01\le[/tex][tex]\sqrt{2x+3}-3[/tex][tex]\le{0,01}[/tex], siden vi skal holde oss innenfor epsilon til grensa.

Jeg finner det logisk å finne ut hvilket intervall x må befinne seg i for å tilfredsstille distansen epsilon fra grensa.

[tex]3-0,01\le[/tex][tex]\sqrt{2x+3}[/tex][tex]\le{3+0,01}[/tex]

[tex]8,9401\le[/tex][tex]2x+3[/tex][tex]\le{9,060}[/tex]

[tex]2,97005\le[/tex][tex]x[/tex][tex]\le{3,03}[/tex]

Jeg har nå definert i hvilket intervall x må befinne seg for å tilfredsstille epsilon fra grensa, men herfra står jeg fast. Fasiten sier [tex]\delta=0,02995[/tex] som jo er [tex]L-2,97005[/tex]? i såfall, hvorfor kan jeg gjøre det? Håper noen kan rettlede meg videre. Hvordan kan jeg f.eks bekrefte at delta verdien jeg har kommet frem til er en gyldig delta verdi? VI vil jo også kunne velge forskjellige deltaverdier?

[Go_Rilla]

Hei

Har en liten ting jeg sliter med å skjønne. Jeg skjønner prinsippet med selve definisjonen.

Finn et tall [tex]\delta>0[/tex], sånn at når [tex]|x-a|<\delta[/tex], så vil [tex]|f(x)-L|<\epsilon[/tex] for det gitte tallet [tex]\epsilon[/tex]

Jeg får oppgitt følgende;

[tex]f(x)=\sqrt{2x+3}[/tex]
[tex]L=3, a=3, \epsilon=0,01[/tex]

Jeg har tenkt følgende;

[tex]-0,01\le[/tex][tex]\sqrt{2x+3}-3[/tex][tex]\le{0,01}[/tex], siden vi skal holde oss innenfor epsilon til grensa.

Jeg finner det logisk å finne ut hvilket intervall x må befinne seg i for å tilfredsstille distansen epsilon fra grensa.

[tex]3-0,01\le[/tex][tex]\sqrt{2x+3}[/tex][tex]\le{3+0,01}[/tex]

[tex]8,9401\le[/tex][tex]2x+3[/tex][tex]\le{9,060}[/tex]

[tex]2,97005\le[/tex][tex]x[/tex][tex]\le{3,03}[/tex]

Jeg har nå definert i hvilket intervall x må befinne seg for å tilfredsstille epsilon fra grensa, men herfra står jeg fast. Fasiten sier [tex]\delta=0,02995[/tex] som jo er [tex]L-2,97005[/tex]? i såfall, hvorfor kan jeg gjøre det? Håper noen kan rettlede meg videre. Hvordan kan jeg f.eks bekrefte at delta verdien jeg har kommet frem til er en gyldig delta verdi? VI vil jo også kunne velge forskjellige deltaverdier?

Står at det skal være |x-a|.

|x-a| = |2.97005 - 3| = 0.02995

[MrHomme]

Fikk surret meg litt, og fatter greia nå.

[Go_Rilla]

Betyr det ikke bare at når |x-a| er under 0.02995 (altså at summen, noe som medfører at x da er 2.9995 for eksempel), så er |f(x)-L| under 0.01.

Du kan dobbeltsjekke det slik:

|2.9995-3| = 5.0 * 10^-4 (altså under 0.02995, men fortsatt over 0)

innsatt i den andre gir det:

|(Squareroot (2*(2.9995)+3)) -3| = 1.67*10^-4 (altså under 0.01, men fortsatt over 0)

Det virker som en måte å gjøre det på.

[MrHomme]

Takker for info uansett, men fikk surret meg før du skrev posten;)