Anta at jeg skal løse følgende ligningssystem (størrelsen kan i praksis være en annen):
[tex]\begin{bmatrix}{a_0}^2&{a_0}^1&{a_0}^3\\
{a_1}^2&{a_1}^1&{a_1}^3\\
{a_2}^2&{a_2}^1&{a_2}^3\\
\end{bmatrix}
\mathbf{x}
= \begin{bmatrix}b_0\\ b_1 \\ b_2
\end{bmatrix}[/tex]
Og at jeg gjør dette i MATLAB ved å radredusere den utvidede matrisen
[tex]\begin{bmatrix}{a_0}^2&{a_0}^1&{a_0}^3 & {b_0}\\
{a_1}^2&{a_1}^1&{a_1}^3&b_1\\
{a_2}^2&{a_2}^1&{a_2}^3&b_2\\
\end{bmatrix}[/tex]
med kommandoen rref.
Hvor stor lit kan jeg feste til svaret? Risikerer jeg at det ødelegges av avrundingsfeil? Er det en annen måte jeg burde gå fram for å løse ligningene?
Løse ligninger med rref i MATLAB - kan det gå galt?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
I MATLAB burde du generelt bruke \-operatoren.
F.eks.
[tex]A\pmb u = \pmb b \ \Leftrightarrow \ \pmb u = A^{-1}\pmb b[/tex]
Some i MATLAB blir
Om det er en skikkelig svær matrise burde du ta en kikk på sparse-matriser og linsolve
F.eks.
[tex]A\pmb u = \pmb b \ \Leftrightarrow \ \pmb u = A^{-1}\pmb b[/tex]
Some i MATLAB blir
Kode: Velg alt
u = A\bhttp://projecteuler.net/ | fysmat
Si at du skal løse systemet Ax=b der A er en kvadratisk matrise.
Det er jo mulig å tenke seg at det(A) er svært liten slik at den avrundes feilaktig til 0. Da vil det jo få konsekvenser for løsningen.
Du kan jo teste følgende i matlab:
La $0<\epsilon<<1$, og $A=\begin{pmatrix}1+\epsilon&1\\1&1\end{pmatrix}$.
Prøv deg frem med ulike $\epsilon$ og løs systemet $\begin{pmatrix}1+\epsilon&1\\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$.
Det skal ha en unik løsning for alle $\epsilon$ ulik 0, og ingen løsning for $\epsilon=0$
Det er jo mulig å tenke seg at det(A) er svært liten slik at den avrundes feilaktig til 0. Da vil det jo få konsekvenser for løsningen.
Du kan jo teste følgende i matlab:
La $0<\epsilon<<1$, og $A=\begin{pmatrix}1+\epsilon&1\\1&1\end{pmatrix}$.
Prøv deg frem med ulike $\epsilon$ og løs systemet $\begin{pmatrix}1+\epsilon&1\\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$.
Det skal ha en unik løsning for alle $\epsilon$ ulik 0, og ingen løsning for $\epsilon=0$
-
Vaktmester
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 827
- Registrert: 26/04-2012 09:35
Leste denne "regelen" om numeriske beregninger en gang: Hvis noe er umulig ved 0, så vil det være vanskelig nær 0. (Vanskelig = vanskelig å gjøre utregningene eller at løsningen ikke god)