Integrasjonsoppgaver

[lodve]

Hei!

Jeg har sittet lenge med 2 integrasjonoppgaver uten å lykkes.

Integralet av [tex]sin^2(x)[/tex]
og
http://imageshack.com/a/img600/5361/2w7f.png

[Janhaa]

Hei!
Jeg har sittet lenge med 2 integrasjonoppgaver uten å lykkes.
Integralet av [tex]sin^2(x)[/tex]
oghttp://imageshack.com/a/img600/5361/2w7f.png

an første finnes flere f eks. delvis integrasjon se:

http://symbolab.com/solver/system-of-eq ... B2%7D(x)dx

[Janhaa]

Hei!
Jeg har sittet lenge med 2 integrasjonoppgaver uten å lykkes.
Integralet av [tex]sin^2(x)[/tex]
oghttp://imageshack.com/a/img600/5361/2w7f.png

ang andre trur jeg du må bruke Analysens fundamentalteorem

Wolfram ga ca

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 6+to+0.256

[Nebuchadnezzar]

Hei!

Jeg har sittet lenge med 2 integrasjonoppgaver uten å lykkes.

Integralet av [tex]sin^2(x)[/tex]
og
http://imageshack.com/a/img600/5361/2w7f.png

Det enkleste for det første integralet er nok å huske på sine
trigonometriske knep. En har at fra sumformelene sine at
$$
\cos(x+x)
= \cos x \cos x - \sin x \sin x
= \bigl[1-(\sin x)^2 \bigr] - (\sin x)^2
$$
Som medfører ved å løse med tanke på $(\sin x)^2$ at
$$
\int (\sin x)^2\,\mathrm{d}x
= \int \frac{1 - \cos(2x)}{2} \,\mathrm{d}x
$$
Klarer du å løse dette integralet?

Det neste integralet er ikke mulig å løse analytisk så fremt at integranden virkelig er $e^{-x^2}$
men en kan bruke flere numeriske metoder til å anslå verdien av $x \approx 0.2554492865 $

[Janhaa]

Hei!
Jeg har sittet lenge med 2 integrasjonoppgaver uten å lykkes.
Integralet av [tex]sin^2(x)[/tex]
oghttp://imageshack.com/a/img600/5361/2w7f.png

for det andre integralet kan det skrives, som en slags "analytisk tilnærming" (det er jo en symmetrisk funksjon):

[tex]2\int_0^x e^{-t^2}\,dt=\sqrt{\pi}* \text{erf(x)}=0.5[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... rom+0+to+x

DVs
[tex]\text{erf(x)}=0.2821[/tex]
så
[tex]x \approx 0,255[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=er ... 9%3D0.2821

(finnes jo tabeller for x som funksjon av erf(x) eller erfc(x),
jeg bruker det mye i varmetransport etc).