Usikker på hvordan jeg går frem når oppgaven er slik:
xn+2 − 1/2xn+1 + 1/8xn = cos(nπ/2).
Har fått et hint om å gjette på den partikulære løsningen : A cos(nπ/2) + B sin(nπ/2)
Usikker på hvordan jeg skal sette den partikulære løsningen inn i differenslikningen.
Er det noen som kan hjelpe meg med dette?
Mvh Carblix
inhomogen 2.ordens differens likning der f(n) er cos(teta n)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hvis du lar en partikulær løsning være gitt ved [tex]x_{n,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex], får du at
[tex]x_{n+1,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)[/tex] og
[tex]x_{n+2,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\pi\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}+\pi\right)[/tex]
Tipset er å bruke trigonometriske identiteter for sinus og cosinus til en sum av to vinkler for at venstresiden kan bli uttrykt ved [tex]\cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex] og
[tex]\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex] når du setter inn.
[tex]x_{n+1,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)[/tex] og
[tex]x_{n+2,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\pi\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}+\pi\right)[/tex]
Tipset er å bruke trigonometriske identiteter for sinus og cosinus til en sum av to vinkler for at venstresiden kan bli uttrykt ved [tex]\cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex] og
[tex]\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/tex] når du setter inn.
-
Gjest
Tusen takk
jeg har fått at den partikulære løsnimgen er: 8/5 cos (npi/2) - 8/5 sin (npi/2)
Er det riktig?
Mvh Carblix
jeg har fått at den partikulære løsnimgen er: 8/5 cos (npi/2) - 8/5 sin (npi/2)
Er det riktig?
Mvh Carblix
