Potens med ukjent grunntall

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Hanne-BI
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 01/12-2014 17:33

Regner ut integraler og har endt opp med en likning med:

x^(3/2) = 27

Svaret er 9, men finnes det en fremgangsmåte annet enn å prøve seg fram?
madfro

Hei!

Det finnes en logartime regel som ser slik ut

[tex]\ln{a^b} = b\ln{a}[/tex].

Hjelper det deg på vei? :)
LektorH
Cantor
Cantor
Innlegg: 102
Registrert: 28/05-2015 15:04

En annen måte er å omskrive slik at høyre side også er en potens med grunntall 3. Hvis de to sidene i en ligning er potenser med samme grunntall så må de også ha samme eksponent for å være like.
Hanne-BI
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 01/12-2014 17:33

Er fryktelig rusten på logaritmer. Jeg får

a^(3/2) = 27
3/2 * ln a = ln 27
ln a = ln 27 / (3/2)
ln a = 2,1972

Siden ln a = 2,1972 må a være e^2,1972 = 9 (tilnærmet lik)

Korrekt?
madfro

Det er helt riktig ja :)

Alternativt kan du bruke den samme reglen en gang til på 3. linje

[tex]\ln{a} = \frac{1}{\frac{3}{2}}\ln{27} = \frac{2}{3}\ln{27}[/tex]

slik at du får

[tex]\ln{a} = \ln{27^\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]a = 27^\frac{2}{3} = 9[/tex]
zell
Guru
Guru
Innlegg: 1777
Registrert: 09/02-2007 15:46
Sted: Trondheim

Hvorfor gå om logaritmen? Opphøy begge sider i 2/3:

[tex]\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]x^{\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}} = x = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]
madfro

zell skrev:Hvorfor gå om logaritmen? Opphøy begge sider i 2/3:

[tex]\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]x^{\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}} = x = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]
Det ville selvsagt hvert det beste :)
Hanne-BI
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 01/12-2014 17:33

Strålende. Takk for hjelpen! :)
Svar