Potens med ukjent grunntall

[Hanne-BI]

Regner ut integraler og har endt opp med en likning med:

x^(3/2) = 27

Svaret er 9, men finnes det en fremgangsmåte annet enn å prøve seg fram?

[madfro]

Hei!

Det finnes en logartime regel som ser slik ut

[tex]\ln{a^b} = b\ln{a}[/tex].

Hjelper det deg på vei?

[LektorH]

En annen måte er å omskrive slik at høyre side også er en potens med grunntall 3. Hvis de to sidene i en ligning er potenser med samme grunntall så må de også ha samme eksponent for å være like.

[Hanne-BI]

Er fryktelig rusten på logaritmer. Jeg får

a^(3/2) = 27
3/2 * ln a = ln 27
ln a = ln 27 / (3/2)
ln a = 2,1972

Siden ln a = 2,1972 må a være e^2,1972 = 9 (tilnærmet lik)

Korrekt?

[madfro]

Det er helt riktig ja

Alternativt kan du bruke den samme reglen en gang til på 3. linje

[tex]\ln{a} = \frac{1}{\frac{3}{2}}\ln{27} = \frac{2}{3}\ln{27}[/tex]

slik at du får

[tex]\ln{a} = \ln{27^\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]a = 27^\frac{2}{3} = 9[/tex]

[zell]

Hvorfor gå om logaritmen? Opphøy begge sider i 2/3:

[tex]\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]x^{\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}} = x = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]

[madfro]

Hvorfor gå om logaritmen? Opphøy begge sider i 2/3:

[tex]\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]x^{\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}} = x = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]

Det ville selvsagt hvert det beste

[Hanne-BI]

Strålende. Takk for hjelpen!