Hei, jeg så på denne her nå:
https://gyazo.com/d54329cadaba9983c2666fc41d2045c3
Jeg ville sagt nei til alle de tre spørsmålene om deriverbarhet og kontinuitet på grunn av 1/x i sinusuttrykket, men jeg vet ikke om dette er riktig,
eller hvordan jeg skal løse oppgaven ved regning.
Please hjelp.
x*sin(1/x)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi har at
[tex]-1 \leq \sin \frac{1}{x} \leq 1[/tex]
[tex]-1x^2 \leq x^2 \sin \frac{1}{x} \leq 1x^2[/tex]
Bruker skviseteoremet og tar grenseverdien når x går mot null, og ser da at [tex]\lim_{x\rightarrow 0} x^2 \sin \frac{1}{x}= 0[/tex]
Ser du hvordan dette viser at funksjonen er kontinuerlig?
Edit; rettet til "mindre enn eller lik".
[tex]-1 \leq \sin \frac{1}{x} \leq 1[/tex]
[tex]-1x^2 \leq x^2 \sin \frac{1}{x} \leq 1x^2[/tex]
Bruker skviseteoremet og tar grenseverdien når x går mot null, og ser da at [tex]\lim_{x\rightarrow 0} x^2 \sin \frac{1}{x}= 0[/tex]
Ser du hvordan dette viser at funksjonen er kontinuerlig?
Edit; rettet til "mindre enn eller lik".
-
- Galois
- Innlegg: 598
- Registrert: 09/10-2012 18:26
Hvis jeg har skjønt trinnene dine når du bruker skviseteoremet, så bruker du først at sin(1/x) har en største verdi på 1 og en minste verdi på -1.skf95 skrev:Vi har at
[tex]-1 \leq \sin \frac{1}{x} \leq 1[/tex]
[tex]-1x^2 \leq x^2 \sin \frac{1}{x} \leq 1x^2[/tex]
Bruker skviseteoremet og tar grenseverdien når x går mot null, og ser da at [tex]\lim_{x\rightarrow 0} x^2 \sin \frac{1}{x}= 0[/tex]
Ser du hvordan dette viser at funksjonen er kontinuerlig?
Edit; rettet til "mindre enn eller lik".
Da har du altså tre funksjoner, som passer med skviseteoremet, også ganger du opp hver av dem med x^2.
Vi antar at [tex]\lim_{x->0}-x^2=\lim_{x->0}x^2=0[/tex]
Skviseteoremet gir da at [tex]\lim_{x->0}x^2sin(\frac{1}{x})=\lim_{x->0}-x^2=\lim_{x->0}x^2=0[/tex]
Jeg visste ikke at skviseteoremet kunne brukes til dette.
Men jeg ser ikke hvorfor dette betyr at den er kontinuerlig i x=0, og evt. deriverbar?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Definisjonen av at funksjonen er kontinuerlig i x = 0 er at [tex]lim_{x \to 0} g(x) = g(0)[/tex]. Siden g(0) = 0 og du nettopp har vist at grensen også er 0, så er den kontinuerlig . Sagt noe mindre formelt har du vist at når vi nærmer oss 0 så går funksjonen mot 0 (desto nærmere 0 vi kommer, desto nærmere 0 blir funksjonsverdien). Den gjør ingen hopp, og er altså kontinuerlig.
edit: Når det gjelder deriverbar, se på definisjonen av den deriverte i x = 0.
edit: Når det gjelder deriverbar, se på definisjonen av den deriverte i x = 0.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Galois
- Innlegg: 598
- Registrert: 09/10-2012 18:26
Aha, ja, det skjønner jeg!!Vektormannen skrev:Definisjonen av at funksjonen er kontinuerlig i x = 0 er at [tex]lim_{x \to 0} g(x) = g(0)[/tex]. Siden g(0) = 0 og du nettopp har vist at grensen også er 0, så er den kontinuerlig . Sagt noe mindre formelt har du vist at når vi nærmer oss 0 så går funksjonen mot 0 (desto nærmere 0 vi kommer, desto nærmere 0 blir funksjonsverdien). Den gjør ingen hopp, og er altså kontinuerlig.
edit: Når det gjelder deriverbar, se på definisjonen av den deriverte i x = 0.
Selvfølgelig, jeg håper å få styr på disse teoremene snart, og klare å bruke dem til å løse slike og andre problemer.