Størst verdi i punkt

[ThomasSkas]

Hei!

Driver på med følgende oppgave:

[tex]f(x,y)=sin(x)\cdot sin(y)[/tex]
Grafen til [tex]z=f(x,y)[/tex] for [tex]0\leq x\leq \pi[/tex] , [tex]0\leq y\leq \pi[/tex], beskriver konturen
av et fjell, der z er høyden over havet.
Finn de punktene på fjellsiden hvor stigningen er størst.

HVA JEG HAR GJORT:

I punktet (a,b)(a,b) øker f raskest i retning gradienten f(a,b). I denne retningen øker f med lengden av gradienten f(a,b).

Jeg har funnet den partiellderiverte til f med hensyn på både x og y. deretter har jeg satt opp uttrykket for gradienten til f, og satt inn de partiellderiverte til f.
Men hvordan kan jeg finne punktene egentlig? Jeg ser heller ikke hvordan jeg får brukt intervallet til x og y.



Jeg kan også skrive opp lengden av gradientvektoren som jeg fant:

[tex]|\bigtriangledown f(x,y)|=\sqrt{sin^2(y)cos^2(x)+sin^2(x)cos^2(y)}[/tex]


Er det noen ide om å bruke at
[tex]sin^2(\alpha )=\frac{1}{2}\left ( 1-cos(2\alpha ) \right )[/tex]

[tex]cos^2(\alpha )=\frac{1}{2}\left ( 1+cos(2\alpha ) \right )[/tex]

Dermed har jeg kommet til følgende sammenheng her:


[tex]|\bigtriangledown f(x,y)|=\sqrt{1-cos(2x)\cdot cos(2y)}[/tex]

Dersom dette er korrekt til nå, hva skal jeg gjøre videre for å finne punktene hvor stigningen er størst?

Tusen takk for all hjelp.

[p_norm]

I et vendepunkt er alle komponenter av gradienten lik 0. Mer spesifikt er absoluttverdien og den euklidske normen av gradienten lik null, så verdier der dette er oppfylt, vil svare til et vendepunkt. Dvs der stigningen eller hellningen er størst. Alle slike punkt må sjekkes for å finne punktet eller punktene som svarer til stigning.