Derivasjon i Mikroøkonomi

[Storoi90]

Hei! Sliter med å forstå utregningen i denne oppgaven:

[tex]\frac{\partial(Ua) }{\partial C1} = \frac{1}{C1}+\frac{1}{(w-C1)}*(-1) = 0 => C1 = \frac{1}{2}W , C2=\frac{1}{2}W[/tex]

Tror foreleser har hoppa over noen ledd i utregningen her.

Oppgaven er å vise at Person A (derav Ua), maksimerer sin nyttefunksjon ved å konsumere 1/2W i C1 (periode 1), og 1/2W i C2 (periode 2). Partiell derivasjonen er å maksimere nytte Ua med hensyn på C1.

Jeg forstår ikke hvordan han først ender opp med 0, og så svarene C1 = 1/2W og C2 = 1/2 W

[Fysikkmann97]

Han har ikke fått 0 som en løsning. Han løser den deriverte mhp. C1 for 0, som da gir løsningene C1 = 1/2W og C2 = 1/2W. Nå er dette gresk for meg, så jeg velger å avstå fra å gi flere tolkninger.

[Storoi90]

Ser jeg glemte å oppgi nyttefunksjonen her (Ua). Gjelder kun for Person A.

[Fysikkmann97]

Da blir det litt enklere. Vi har at $(\ln u)' = \frac 1u * u'$

$U_A = \ln (c_1) + \ln (w - c_1) \\
\frac {dU_A}{dC_1} = \frac {1}{c_1} * 1 + \frac{1}{w - c_1} * - 1 = \frac {1}{c_1} - \frac{1}{w - c_1} \\
\frac {1}{c_1} - \frac{1}{w - c_1} = 0 \\
\frac {1}{c_1} = \frac{1}{w - c_1} \\
c_1 = w - c_1 \\
2c_1 = w \\
c_1 = \frac 12w$

Aner ikke hvor foreleser får c2 fra.

[Storoi90]

Fysikkmann97 du er en engel! takker så mye

Han ender nok opp med C2 = 1/2W fordi oppgaven er å vise at person A maksimerer nytten sin ved å konsumere halvparten av sin formue (W) i periodene C1 og C2.

Når du da har brukt 1/2 W i C1 er det kun 1/2 W igjen i til periode 2

[Storoi90]

Sitter langt inne denne utregningen med derivasjonsregler. Du kunne ikke vist meg utregningen for Person B også?

Løsning:

[tex]\frac{\partial (Ub) }{\partial C1} = \frac{1}{2\sqrt{C1}} + \frac{1}{2\sqrt{(w-c)}}*-1 = 0 => C1 = 1/2W, C2 = 1/2W[/tex]

[Dolandyret]

Sitter langt inne denne utregningen med derivasjonsregler. Du kunne ikke vist meg utregningen for Person B også?

Løsning:

[tex]\frac{\partial (Ub) }{\partial C1} = \frac{1}{2\sqrt{C1}} + \frac{1}{2\sqrt{(w-c)}}*-1 = 0 => C1 = 1/2W, C2 = 1/2W[/tex]

Hei!

Vi har at: [tex](\sqrt u)'=\frac{1}{2\sqrt u}*u'[/tex]

[tex]U_b=\sqrt{c_1}+\sqrt{w-c_1}[/tex]

[tex]\frac{\partial(U_b)}{\partial(c_1)}=(\sqrt{c_1})'+(\sqrt{w-c_1})'[/tex]

[tex]\frac{\partial(U_b)}{\partial(c_1)}=\frac{1}{2\sqrt{c_1}}*1+\frac{1}{2\sqrt{w-c_1}}*-1[/tex]

[tex]\frac{\partial(U_b)}{\partial(c_1)}=\frac{1}{2\sqrt{c_1}}-\frac{1}{2\sqrt{w-c_1}}[/tex]

og herifra er det bare enkel likningsregning, så kommer du i mål

[Storoi90]

Takk så mye! Men er egentlig den siste brøkregninga der jeg ikke husker

[Dolandyret]

Takk så mye! Men er egentlig den siste brøkregninga der jeg ikke husker

Mente selvfølgelig likning, ikke brøk >_>

[tex]\frac{1}{2\sqrt{c_1}}-\frac{1}{2\sqrt{w-c_1}}=0[/tex]

[tex]\frac{1}{2\sqrt{c_1}}=\frac{1}{2\sqrt{w-c_1}}[/tex]

[tex]{2\sqrt{c_1}}={2\sqrt{w-c_1}}[/tex]

[tex]({2\sqrt{c_1}})^2=({2\sqrt{w-c_1}})^2[/tex]

[tex]4c_1=4(w-c_1)[/tex]

[tex]4c_1=4w-4c_1[/tex]

[tex]8c_1=4w[/tex]

[tex]c_1=\frac12w[/tex]

[Storoi90]

Hjertelig takk