Som sagt er dette en innleveringsoppgave og ønsker derfor ikke et komplett løsningsforslag, men hadde vært fint med noen pekepinner.Betrakt de to likningene.
$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
xu + uv - yx + y & = 0 \\
u^2 - x^2 + v & = 3
\end{align*}
$
Ta det totale differensial, og finn så hvordan de endogene variablene $x$ og $y$ påvirkes av endringer i de eksogene variable $u$ og $v$ .
Ved å ta det totale differensialet fås
$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
u \mathrm{d}x + x \mathrm{d}u + u \mathrm{d} v + v \mathrm{d} u - y \mathrm{d} x - x \mathrm{d}y + \mathrm{d} y & = 0 \\
2 u \mathrm{d} u - 2x \mathrm{d} x + \mathrm{d} v & = 0
\end{align*}
$
Litt usikker på hva jeg skal gjøre videre. Er det slik å fortså at vi har $x(u,v)$, $x(u,v)$ og ønsker å se hvordan en endring i $u$ og $v$ påvirker $x$ og $y$?
I såfall kan den nederste likningen skrives som
$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
\mathrm{d} x & = \frac{u}{x} \mathrm{d}u + \frac{1}{2x} \mathrm{d}v \\
\mathrm{d} y & = \frac{u \mathrm{d}x + x \mathrm{d}u + u \mathrm{d} v + v \mathrm{d} u - y \mathrm{d} x}{1 - x}
\end{align*}
$
Er tanken nå at en kan dele på differensialet $\mathrm{d}u$ i øverste likning slik en får
$ \hspace{1cm}
\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}u} = \frac{u}{x}
$
siden $\mathrm{d}v / \mathrm{d}u = 0$, siden $u$ og $v$ er uavhengige/frie variabler? Tenker videre å gjøre det samme i neste likning, men å bruke uttrykket jeg har for $\mathrm{d}x$. Virker dette fornuftig?
