Linearisering om likevektspunkt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Saniii
Cayley
Cayley
Innlegg: 98
Registrert: 08/11-2010 19:52

Hei!
Jeg har et ikke-lineært system som skal lineariserest om likevektspunktet (0,0).
[tex]\frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{d} t} =(\frac{\kappa}{1 + x_2}-1)x_1 = f(x_1)[/tex]
[tex]\frac{\mathrm{d} x_2}{\mathrm{d} t} = \frac{1}{\epsilon}(x_1 - x_1) = f(x_2)[/tex]
Jeg har startet med å gange ut ligningene, partiellderiverte og fikk:
[tex]\delta_1f_1 = \frac{\kappa}{1+x_2} -1, \delta_2f_1 = -\frac{\kappa x_1}{(x_2+1)^2}\\\\ \delta_1f_2 = -\frac{1}{\epsilon}x_2, \delta_2f_2 = \frac{1}{\epsilon}x_2\\\\[/tex]
Jeg setter så dette inn i en matrise, og får
[tex]A = \begin{pmatrix} \frac{\kappa}{1+x_2}+1 & -\frac{\kappa x_1}{(x_2+1)^2}\\ -\frac{1}{\epsilon}x_1& \frac{1}{\epsilon}x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \kappa -1 & 0 \\ 0&0 \end{pmatrix}[/tex]
der jeg har satt inn for x1 = x2 = 0 i siste del. Dette er ikke den samme matrisen som fasit har, som er:
[tex]A = \begin{pmatrix} \kappa -1 &0 \\ \frac{1}{\epsilon} & -\frac{1}{\epsilon} \end{pmatrix}[/tex]
så her er det et eller annent jeg har misforstått. Hadde vært veldig fint om noen kunne gitt meg et hint!
Svar