Matteoppgave
Lagt inn: 08/11-2016 23:43
a) En 2.ordens homogen differenslikning er gitt ved
xn+2 +xn+1 +xn =0
Finn den generelle løsningen av likningen.
b) Vi tar for oss differenslikningen i oppgave a), men i denne oppgaven skal vi
variere midtleddet for å studere andre typer løsninger. xn+2 +b·xn+1 +xn = 0
Beskriv hva slags løsninger vi får for varierende verdier av b. To verdier for b gir oss kun en rot i det karakteristiske polynomet. Skriv opp den generelle løsningen av likningen i disse tilfellene.
c) Vi går tilbake til likningen i a), men nå ser vi på en inhomogen variant, xn+2 +xn+1 +xn =n2 −n−1
Finn løsningen av denne likningen som tilfredsstiller initialbetingelsene x0 = 1ogx1 =−1.
Noen som kan løse disse?
xn+2 +xn+1 +xn =0
Finn den generelle løsningen av likningen.
b) Vi tar for oss differenslikningen i oppgave a), men i denne oppgaven skal vi
variere midtleddet for å studere andre typer løsninger. xn+2 +b·xn+1 +xn = 0
Beskriv hva slags løsninger vi får for varierende verdier av b. To verdier for b gir oss kun en rot i det karakteristiske polynomet. Skriv opp den generelle løsningen av likningen i disse tilfellene.
c) Vi går tilbake til likningen i a), men nå ser vi på en inhomogen variant, xn+2 +xn+1 +xn =n2 −n−1
Finn løsningen av denne likningen som tilfredsstiller initialbetingelsene x0 = 1ogx1 =−1.
Noen som kan løse disse?