Logikk - Bevissystem

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Wisihe
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 17/11-2016 17:14

Hei -
Sitter med en logikk oppgave, jeg er noe usikker på hvordan jeg skal starte på denne oppgaven, noen som har noen tips?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La S være et bevissystem (for eksempel naturlig deduksjon). En formel A er S-konsistent dersom S ̸⊢ ¬A, altså dersom ¬A ikke er bevisbar i S. Hvilke, om noen, av de følgende p åstandene er ekvivalente? Der du ikke finner ekvivalenser, kan du finne logisk konsekvens ́en vei?

a. S er sunn.
b. S er komplett.
c. S er usunn.
d. S er ukomplett.
e. Det finnes en formel F slik at b ̊ade S ⊢ F og S ⊢ ¬F. f. Enhver S-konsistent formel er oppfyllbar.
g. Det finnes en S-konsistent formel som ikke er oppfyllbar.
h. Enhver oppfyllbar formel er S-konsistent.

Du kan ikke anta at S er naturlig deduksjon, så du kan ikke gjøre noen antakelser om reglene i S, men du kan argumentere klassisk i disse bevisene, uavhengig av om S er et bevissystem for klassisk eller intuisjonistisk logikk. Bevis svarene dine.
Svar