Logikk - Bevissystem
Lagt inn: 17/11-2016 17:44
Hei -
Sitter med en logikk oppgave, jeg er noe usikker på hvordan jeg skal starte på denne oppgaven, noen som har noen tips?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La S være et bevissystem (for eksempel naturlig deduksjon). En formel A er S-konsistent dersom S ̸⊢ ¬A, altså dersom ¬A ikke er bevisbar i S. Hvilke, om noen, av de følgende p åstandene er ekvivalente? Der du ikke finner ekvivalenser, kan du finne logisk konsekvens ́en vei?
a. S er sunn.
b. S er komplett.
c. S er usunn.
d. S er ukomplett.
e. Det finnes en formel F slik at b ̊ade S ⊢ F og S ⊢ ¬F. f. Enhver S-konsistent formel er oppfyllbar.
g. Det finnes en S-konsistent formel som ikke er oppfyllbar.
h. Enhver oppfyllbar formel er S-konsistent.
Du kan ikke anta at S er naturlig deduksjon, så du kan ikke gjøre noen antakelser om reglene i S, men du kan argumentere klassisk i disse bevisene, uavhengig av om S er et bevissystem for klassisk eller intuisjonistisk logikk. Bevis svarene dine.
Sitter med en logikk oppgave, jeg er noe usikker på hvordan jeg skal starte på denne oppgaven, noen som har noen tips?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La S være et bevissystem (for eksempel naturlig deduksjon). En formel A er S-konsistent dersom S ̸⊢ ¬A, altså dersom ¬A ikke er bevisbar i S. Hvilke, om noen, av de følgende p åstandene er ekvivalente? Der du ikke finner ekvivalenser, kan du finne logisk konsekvens ́en vei?
a. S er sunn.
b. S er komplett.
c. S er usunn.
d. S er ukomplett.
e. Det finnes en formel F slik at b ̊ade S ⊢ F og S ⊢ ¬F. f. Enhver S-konsistent formel er oppfyllbar.
g. Det finnes en S-konsistent formel som ikke er oppfyllbar.
h. Enhver oppfyllbar formel er S-konsistent.
Du kan ikke anta at S er naturlig deduksjon, så du kan ikke gjøre noen antakelser om reglene i S, men du kan argumentere klassisk i disse bevisene, uavhengig av om S er et bevissystem for klassisk eller intuisjonistisk logikk. Bevis svarene dine.