matematikk.net

Let $J = ((xy-1)(x-y)) \subseteq \mathbb{R}[x,y]$. Draw $\chi = V(J)$
is $\chi$ an irreducible variety?
Legger denne ut egentlig bare for å få bekreftet om det jeg har gjort er rett eller ikke. så slipper jeg å lure på om jeg forstår det.

Jeg går ut fra at man kan skrive det om slik, siden hvis en av de er 0 så spiller det ingen rolle hva den andre er
$V(J) = V((xy-1)) \cup V((x-y)) \implies \chi \ \text{reducible}$ ?

Vet ikke hvordan jeg får inn en tegning, men ble slik:
$V((xy-1)) \implies y = \frac{1}{x} $ og $V((x-y)) \implies x = y$ med skjæringspunkt i (1,1)
hvor $V(J)$ er unionen av kurvene.

Edit.

CharlieEppes skrev:Let $J = ((xy-1)(x-y)) \subseteq \mathbb{R}[x,y]$. Draw $\chi = V(J)$
is $\chi$ an irreducible variety?
Legger denne ut egentlig bare for å få bekreftet om det jeg har gjort er rett eller ikke. så slipper jeg å lure på om jeg forstår det.

Jeg går ut fra at man kan skrive det om slik, siden hvis en av de er 0 så spiller det ingen rolle hva den andre er
$V(J) = V((xy-1)) \cup V((x-y)) \implies \chi \ \text{irreducible}$ ?

Vet ikke hvordan jeg får inn en tegning, men ble slik:
$V((xy-1)) \implies y = \frac{1}{x} $ og $V((x-y)) \implies x = y$ med skjæringspunkt i (1,1)
hvor $V(J)$ er unionen av kurvene.

Ser rett ut såvidt jeg kan se. V(J) er da redusibel siden hverken $V(xy-1)$ eller $V(x-y)$ er lik $V(J)$

edit:ser du rettet opp ja

plutarco skrev: edit:ser du rettet opp ja