Noen som kan forklare meg hvorfor det står at i oppgave 7, blir k2 : h[h, h+1]. Lurer på h+1 delen. Blir det ikke h[h ,(3/2)h+1] ? man får vel en h for x0 +h oh en for hver av y1 og y2?
https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma413 ... 35_14k.pdf
heun's method second order differential equation.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Jeg er ikke helt sikker, men siden ingen andre har svart deg kan jeg vise hva jeg tenker.
Hvis du ser ekstra godt etter legger du kanskje merke til at noen av variablene er i fet skrift. Dette indikerer at det er snakk om vektorer, og ja de som lager disse løsningsforslagene burde finne en bedre måte å markere det på. Under har jeg forsøkt å markere det litt tydeligere.
$\mathbb{K_1} = h\mathbb{F}(x_0, \mathbb{Y_0}) = h\mathbb{F}(x_0, ( y_0^{(1)},y_0^{(2)})) = h\mathbb{F}\left(x_0, {y_0^{(1)} \brack y_0^{(2)}}\right)$
Tilsvarende er da
$\mathbb{K_2} = \mathbb{F}(x_0+h, \mathbb{Y_0} + \mathbb{K_1})$
$\mathbb{K_2} = \mathbb{F}\left(0+h, {0 \brack 0}+{0 \brack h}\right) = \mathbb{F}\left(h, {0 \brack h}\right) = \mathbb{F}(h, (0, h))$
Merk her at $x = h$, $y^{(1)} = 0$ og $y^{(2)} = h$ slik at:
$\mathbb{F}(h, (0, h))=h{y^{(2)} \brack \frac{1}{2}\left(x + y^{(1)} + y^{(2)+2} \right)} =h{h \brack \frac{1}{2}\left(h + 0 + h + 2 \right)} = h{h \brack h+1} $
vet at det er en liten stund siden du la inn spørsmålet, men svarer på det likevel i tilfelle noen andre i fremtiden lurer på det samme.
Hvis du ser ekstra godt etter legger du kanskje merke til at noen av variablene er i fet skrift. Dette indikerer at det er snakk om vektorer, og ja de som lager disse løsningsforslagene burde finne en bedre måte å markere det på. Under har jeg forsøkt å markere det litt tydeligere.
$\mathbb{K_1} = h\mathbb{F}(x_0, \mathbb{Y_0}) = h\mathbb{F}(x_0, ( y_0^{(1)},y_0^{(2)})) = h\mathbb{F}\left(x_0, {y_0^{(1)} \brack y_0^{(2)}}\right)$
Tilsvarende er da
$\mathbb{K_2} = \mathbb{F}(x_0+h, \mathbb{Y_0} + \mathbb{K_1})$
$\mathbb{K_2} = \mathbb{F}\left(0+h, {0 \brack 0}+{0 \brack h}\right) = \mathbb{F}\left(h, {0 \brack h}\right) = \mathbb{F}(h, (0, h))$
Merk her at $x = h$, $y^{(1)} = 0$ og $y^{(2)} = h$ slik at:
$\mathbb{F}(h, (0, h))=h{y^{(2)} \brack \frac{1}{2}\left(x + y^{(1)} + y^{(2)+2} \right)} =h{h \brack \frac{1}{2}\left(h + 0 + h + 2 \right)} = h{h \brack h+1} $
vet at det er en liten stund siden du la inn spørsmålet, men svarer på det likevel i tilfelle noen andre i fremtiden lurer på det samme.